img001

PRZYKŁADOWY egzamin z matematyki semestr letni, IM IR, rok I

▲ Oblicz odległość prostych:

_/: £±1 ₌ Z±1 ₌ z_2 ,

, z +12    „ y + 9

k: -= _x + 2 = --

^ A Podaj tvv. zmianie zmiennych w całce podwójnej i wzór na zmianę współrzędnych prostokątnych na biegunowe.

I, ^ - A Podaj interpretację całki krzywoliniowej skierowanej w i? 'jako pracy.

"bA ^A Podaj definicję funkcji różniczko walnej n- zmiennych. Sprawdź, czy funkcja

exp(--j^—j)dla{x,y)*( 0,0)

J(x,y):=< x^z +y^z

0    dla (x,y) = (0,0)

jest różniczkowalna w (0,0).

■A Podaj ogólną metodę rozwiązywania równania różniczkowego liniowego 1. rzędu y = a(x) * y + b(x)

-— A Rozwiąż problem różniczkowy:

y"-2y'+2y = 0,    y(0) = 0,    /(0) = 1.

x -i _ y + \ _ z 2 ~ 1 ~2

A Napisz równanie płaszczyzny zawierającej punkt (1,2,0) oraz prostą

l_t>‘ A Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = (x² + y²) * e ~^{<A    1}

A Oblicz objętość bryły ograniczonej stożkiem obrotowym Z" — X² + }’² i walcem x~ +(y — l)² =1.

~ A Oblicz    + y² dx + ln(.\: + yjx² + y² )dy , gdzie C jest obieganym zgodnie z zegarem okręgiem o

środku (0,0) i promieniu 1.