Kolendowicz79

Podstawiając ds = rdm oraz ę = rsin a> otrzymujemy

o

(20-8)

(20-9)

Q = \2ngr² sin todto = 2ngr²(\ —cos tp). o

Siłę południkową N obliczymy podstawiając Q do równania (20-2):

_N _ 2ngr²(\ - cos(p)    j?r(l - costp) _ gr

27irsin²</>    sin²ę> 1 + coscp

■    W wierzchołku kopuły, a więc gdy tp = 0, siła południkowa N = gr/2 (ściskanie). Dla kopuły półkulistej, na poziomie równika, a więc gdy tp = 90\ siła południkowa N = gr.

■    Siłę równoleżnikową R obliczymy podstawiając wyrażenie (20-8) do równania (20-6), gdzie ds = rdę, i wykonując odpowiednie działania otrzymamy

(20-10)

d(Qclg<p) (    1    ^

——-— = gr cos <p - —-1

2 nr dtp    \    1 + cos q>J

■    W wierzchołku kopuły, dla (p — 0, siła równoleżnikowa R = gr/2 jest siłą ściskającą. Dla kopuły półkulistej, gdy tp = 90°, a więc na poziomic równika, siła równoleżnikowa R = — gr i jest siłą rozciągającą. Siła R jest równa zeru dla równoleżnika wyznaczonego kątem (p = 51°49'. Wykresy sił N i R przedstawiono na rys. 20-6b.

■    Obciążenie ciężarem rozłożonym równomiernie na jednostkę rzutu poziomego kopuły (rys. 20-7a)

■    Całkowite obciążenie kopuły wynosi

Q = />7i(rsin<p)² = pnrs\n²(p.    (20-11)

■    Siłę południkową obliczymy podstawiając Q do wyrażenia (20-2), mianowicie

• Q pnr² sin² ą> pr

N =    ■ ■?-=- =--rr^=hr.    (20-12)

2nrsin tp 2nrs\n <p 2

■    Z ostatniego wzoru wynika, że siła południkowa N jest stała we wszystkich przekrojach kopuły.

■    Siłę równoleżnikową R obliczymy za pomocą wzoru (20-6) podstawiając ds = rdip

379