Liniowe wcięcie w przód metodą Hausbrandta 1

Wcięcie liniowe w przód metodą Hausbranta

Wcięcie liniowe polega na wyznaczeniu współrzędnych punktu wcinanego P, na podstawie pomiaru odległości pomiędzy punktem P a co najmniej dwoma punktami znanymi. W ramach pojedynczego wcięcia liniowego w trójkącie ABP, w którym punkty znane A, B, wyznaczają bazę wcięcia, mierzymy długości boków: d_AP = b i d_H,, = a . Wcięcie to można bez trudu przekształcić na kątowe wcięcie w przód, obliczając kąty wierzchołkowe trójkąta ABP na podstawie twierdzenia Carnota (cosinusów):

Wyrażenia C_a, C_B, C_c noszą nazwę karnoticmów:

f C_a= -a² + b² + c²

l C_c= J+b²-c?

Suma kamotianów jest równa sumie kwadratów boków trójkąta, co można wykorzystać do kontroli ich obliczenia:

C_a+ C_b+ C_c= a² + b² + <?    (

Sposobem rozwiązania wcięcia liniowego jest obliczenie współrzędnych X_P, Y_P na podstawie wzoru opartego na pomocniczych symbolach rachunkowych Hausbrandta:

	Ya	xB	yb
-4 P	ct	+ 4 P	Ca

{X_P,Y_P) =

Wzór zapisany w postaci algebraicznej utworzy dwa równania:

X_P=-

X_J-C_h+Y_J-4P+X_RC„-Y_R-4P

c+c>

y_p =

-X_A-4P+Y_A-C_h+X_B-4P + Y„-C_a

c_a + c„

Jak wiadomo wyraz 4P jest poczwórnym polem trójkąta ABP, które obliczymy na podstawie uzyskanych wcześniej wartości kamotianów z następującego wzoru: