matma0044

gjf i

48    /. Funkcje jednej zmiennej i ich własności

a:²

lim /(x) = lim - = lim

X-°°    x-*«    -£ “ 1    X-“

Wynika stąd, że jc = 1 jest asymptotą pionową, nie istnieje natomiast asyr pozioma. Sprawdzimy zatem, korzystając z twierdzenia 1.3.5, czy istnieje asyi ukośna dana wzorem y - ax + b, gdzie a * 0.

r /(*) r a = Inn    = lim

= lim —— = lim —-— = 1.

x(x - 1)    x-l

1 --x

b = lim [/(a:) - ax\ = lim

x - 1

- x

..    *² - a:² +x _v ;c

= lim - = lim

x - 1

x - 1

f(xj

Analogicznie otrzymujemy, że lim = 1, lim [/(*) -x] = 1. Ponka

x-~ X    x—

a = 1 oraz & = 1, to prosta y = x + 1 jest asymptotą ukośną funkcji y =

W +co i w -oo .

W przypadku bardziej skomplikowanych funkcji asymptoty wyznacza się k: tając z tak zwanej reguły de 1’Hospitala, która będzie przedstawiona w par. UL 3L

ZADANIA 1.3 3.1. Obliczyć granicę:

lim X-1	x^2-l X + 1	b)	lim x~0
lim	x^2 - 2x + 1 o ’	d)	lim
x~* 1	X -x		x-O^ł
lim x~* 1	^1 3	f)	lim *-i^ł
	k 1 ~x 1 -x^3y
lim	1 1 - X ’	h)	lim X~* ^00
lim X~*^00	3x^4 + 2x 5x^4-Sx^2’	j)	lim X-oo

x² -x 4x

x² + 3x 4x² - 5 3x + 2

2x² - 5