matma0058

i i

I. Funkcje jednej zmiennej i ich własności

Mamy więc:

P_n = R( 1 + r)^_1 • [l +(1 + r)^_1 + (1 + r)~² +... + (1 + r)~^(n_1)].

Po wykorzystaniu wzoru na sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometryczni i odpowiednich uproszczeniach otrzymujemy zależność:

P = R- ^{(1 + r)n} - ¹ , albo P_n= R "    r(l + r)ⁿ

. 1 -(1 + r)~^B

(wzór częściej stosowany;

Z nich, po prostym przekształceniu, otrzymujemy:

rP_

I-d +r)'

R_p = P •    ⁺ -— ,    albo R_p =

^P ”    (1 + r)“ - 1

Jest to drugi wzór na wysokość raty R w rencie; tutaj wynikające z ustal wartości początkowej P dla przyszłych płatności. Dlatego oznaczono ją R_p.

Przykład 1.4.13

Pracownik przechodzący na emeryturę zgromadził w zakładowym fund emerytalnym 9 tys. zł. Zostanie on zdeponowany w banku na procent składany okres 20 lat z odsetkami naliczanymi co pół roku przy stałej w tym czasie wynoszącej 0,22. Oprocentowywany depozyt będzie podstawą do wypłaty co roku stałej raty emerytalnej. W przypadku śmierci okres 20 lat wypłat zos: zachowany, a należną ratę emerytalną otrzymywać będą jego spadkobiercy, wyniesie rata emerytalna?

Rozwiązanie: Zdeponowany fundusz emerytalny Z stanowi w początkową dla półrocznych wypłat w okresie 20 lat. Tak więc Z = 9 tys n = 20-2 = 40 wypłat i P^ = Z. Oprocentowanie funduszu będzie odbywak przy SP r₂ = 0,11, a z wzoru na R_p wyznaczamy wysokość półrocznej emerytalnej:

_{= 9},0.11 (Ml)” , ₉ . 7^501 ,

^P (Ul)¹⁰-!    64,0001

Półroczne raty emerytalne wyniosą 1 005,5 zł.