matma0048

_ nkcje jeanej zmiennej i ich własności

kwota, którą c

52

We wzorze na kapitał końcowy F(ń) występują cztery wielkości F, P, n, r Po ustaleniu w tym wzorze wartości trzech z nich można obliczyć wartość czwarte co wyrażają następujące wzory.

Wartość P obliczoną ze wzoru 4) nazywamy zdyskontowaną wartością kapi F(n) na początek n -okresowego terminu oprocentowania przy SP równej r kontowana w'artość wyraża więc aktualną wartość przyszłej kwoty F(n) przy op centowaniu prostym, o SP wynoszącej r.

Przykład 1.4.3

W banku „Morskim” dla wpłat na „specjalny rachunek systematycznego oszc dzania” obowiązuje oprocentowanie proste z miesięczną SP r = 1,25. Jaką k\v P powinien wpłacać Marek na początku każdego miesiąca, aby po upływie pó roku od 3 marca mógł dysponować kapitałem 1 500 zł.

Rozwiązanie: Okres oprocentowania dotyczy 18 wpłat z których pierw (z 3 marca) będzie oprocentowywana przez 18 miesięcy, następna przez 17 miesi cy itd., a osiemnasta (z 3 sierpnia następnego roku) przez jeden miesiąc, zatem równość:

(1 + 18 -0,0125) P + (1 + 7 *0,0125)1° + ... + (1 + 1 -0,0125)P = 1500,

18 + 18    0,0125

tzn. [18 + (18 + 7 + ... + 2 + 1) 0,0125]P = 1 500, czyli

= 1 500. Ostatecznie 20,1375 P = 1 500, a stąd P « 74,49 zł miesiąc powinien wpłacać Marek do banku.

Przypuśćmy, że w pewnym okresie oprocentowanie proste kapitału P można prowadzić na dwa różne sposoby. Jeden z nich dzieli ten okres na n_x podstawo-