sciaga4

Ciąg (a„) jest zbieżny do granicy właściwej a £ R. co zapisujemy

lim a„ = a,

o—oo

wtedy i tylko wtedy, gdy

A V A [(n>n«)=>(K-«|<e)].

«>0 n_a(S ntN

Definicja 1.2.4 (granice niewłaściwe ciągu)

Ciąg (a„) jest zbieżny do granicy niewłaściwej oc, co zapisujemy

lim a_n = oo,

n—oo

wtedy i tylko wtedy, gdy

A V A l<ⁿ > ⁿ°) =*■ k > £)] •

C>0 n*(ff ti(N

Twierdzenie 1.3.7 (o trzech ciągach)

Jeżeli ciągi (a„), (6„), (c_n) spełniają warunki:

I o_n < ł>n $ c_n dla każdego n £ n_0l 2. lim a* — lim c„ = b,

— 00    n—*00

to lim b_n — b.

Liczb3e

•v r**’

Sąsiedztwem o promieniu r > O punktu xo € R nazywamy zbiór S (x₀, r) — (*o - r. x₀) U (x₀. x₀ + r).

i«-r    »»    I**'

Definicja 2.1.3 (Heinego' granicy właściwej funkcji w punkcie)

Niech xo € R oraz niech funkcja / będzie określona przynajmniej na sąsiedztwie S(xo) Liczba g jest granicą właściwą funkcji / w punkcie xo, co zapisujemy

Jim /(*) = 9.

*—*0

wtedy i tylko wtedy, gdy

A [(&*■ = «) =»    - *)]