wyklad1e

Matematyczny model problemu optymalnego wyboru jest zadaniem programowania liniowego, jeśli spełnia następujące warunki:

dowolną decyzję można wyrazić za pomocą wektora x o „A” składowych

x=[xj x, ... x_k]^T e R^kikł2 składowe x„..., x_k decyzji c nazywamy zmiennymi decyzyjnymi-,

zmienne decj^rzyjne muszą być liczbami nieujemnymi (spełniać warunki nieujemności)

x, ^ 0,..., x_k > 0

ocena jakości decyzji dokonuje się za pomocą tzw. funkcji celu, która jest funkcją liniową zmiennych decyzyjnych (składowych decyzji c)

f_c: c₁x, + c₂x₂ + ...+ c_tx_k

•    każdy z warunków ograniczający swobodę wyboru (definiujący zbiór D) różny od warunku nieujemności jest nierównością lub równaniem liniowym nałożonym na zmienne decyzyjne:

a_ux,^{+ a}i2^x2 + - ^{+ a}»u^xk (£=) bi dla i=l,..., m; gdzie „m" oznacza liczbę tych warunków

•    w zbiorze D szukamy decyzji co wyznaczającej największą (maksymalną) albo najmniejszą (minimalną) wartość funkcji celu f w zależności od sformułowanego problemu. Taką decyzję, o ile istnieje, nazywamy decyzją optymalną i stanowi ona rozwiązanie sformułowanego problemu

wyboru.

Zadania programowania liniowego dotyczą najczęściej następujących przejawów działalności ekonomicznej:

❖    ustalenia wielkości i struktury produkcji ❖problemu diety

❖zagadnienia transportowego

❖    problemu rozkroju itp.