3582334176

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

Xi - X2 -> max p.w.

I:    Xi + X2 ś 10

II: 2xi + 3x₂ £ 5 III: 5xi + x₂ £ 15

1.    Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych podaj rozwiązanie optymalne oraz odpowiadającą mu wartość funkcji celu. (2pkt)

2.    Jak na rozwiązanie optymalne wpłynie zmiana warunku III na następujący:

Xi + X2 £ 15 (2pkt)

3.    Podaj przykład funkcji celu, takiej że zbiorem rozwiązań optymalnych będzie odcinek leżący na prostej 2xj + 3x₂ = 5 (2pkt)

4.    Do zadania dołączono warunek :    Xi + 2ax₂ £ 5. Podaj, dla jakich wartości parametru a zbiór

rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji celu. (2pkt)

Zadanie 4,

Firma produkuje trzy rodzaje jogurtów: Leśny, Orzeźwiający i Egzotyczny. Każdy z nich zawiera truskawki, wiśnie, porzeczkę i kawałki orzechów, ale w różnych proporcjach (tabela)._

	lOOg jogurtu zawiera:
Nazwa jogurtu:	Truskawki (g)	Wiśnie (g)	Porzeczka (g)	Orzechy (g)
Leśny	10	10	10	20
Orzeźwiający	20	30	10	5
Egzotyczny	5	40	10	20

Cena jogurtu Leśnego wynosi 3zł za 100g, Orzeźwiającego 3,5zł a Egzotycznego 5zł. Firma ma w zapasie 30 kg truskawek, 50kg wiśni, lOOkg porzeczki i 40kg orzechów.

1.    Zapisz przedstawiony problem w formie zadania programowania liniowego. (2pkt)

2.    Firma może dokupić lOkg jednego ze składników. Któiy powinna dokupić, żeby maksymalnie zwiększyć przychód, jeśli ceny dualne wynoszą odpowiednio: dla truskawek 30, wiśni 17,5, porzeczek 0 i orzechów 0? (2pkt)

3.    Rozwiąż zadanie metodą graficzną zakładając, że firma przestała produkować jogurt Orzeźwiający oraz dodaje do jogurtów tylko truskawki i wiśnie (podaj rozwiązanie optymalne i wartość funkcji celu). (2pkt)