075

75

5.1. Estymacja punktowa

Zadanie 5.1.10.

Metodą momentów znaleźć estymator parametru a w populacji jednostajnej na odcinku [a,a+1] Czy jest to estymator nieobciążony i zgodny?

Zadanie 5.1.11.

Znaleźć metodą największej wiarogodności estymator prawdopodobieństwa sukcesu p w pojedynczym doświadczeniu. Następnie korzystając z niego oszacować p dla n = 100 niezależnych i jednakowych doświadczeń, w których otrzymano m = 65 sukcesów.

Zadanie 5.1.12.

Metodą największej wiarogodności wyznaczyć estymator parametru 6 w rozkładzie o gęstości

/W =

0x^e

0

dla x e (0,1), dla x £ (0,1),

gdzie 6 > 0.

Zadanie 5.1.13.

Metodą największej wiarogodności wyznaczyć estymatory:

a)    parametru p w rozkładzie geometrycznym,

b)    parametrów m i er² w rozkładzie normalnym N(m, er),

c)    parametru c w rozkładzie o gęstości

o

c

x^c+l

dla x ^ 1, dla x > 1,

Zadanie 5.1.14.

Zbadać nieobciążoność i zgodność estymatorów otrzymanych metodą największej wiarogodności:

a)    dla parametru A w rozkładzie Poissona,

b)    dla parametru p w rozkładzie dwumianowym z parametrami n i p,

c)    dla parametrów m i o¹ w rozkładzie normalnym.

Zadanie 5.1.15.

Metodą momentów wyznaczyć estymatory parametrów dla rozkładów podanych w zadaniu 5.1.13 i porównać z estymatorami otrzymanymi metodą największej wiarogodności.

Zadanie 5.1.16.

Wyznaczyć metodą momentów i metodą największej wiarogodności estymator parametru a w rozkładzie o gęstości

/« =

2x/a 0

dla 0 < x < a, dla pozostałych x.