128

128 Rozdział 10

title(¹Gestosc prawdopoodbienstwa rozkładu normalnego');

hołd on; return

Obliczanie prawdopodobieństwa zmiennej losowej podlegającej normalnemu rozkładowi prawdopodobieństwa

Częstym pytaniem stawianym w praktyce inżynierskiej jest pytanie: jak duże jest prawdopodobieństwo, że napięcie, prąd, moc itp. przekroczą dopuszczalną wartość?

W przypadku napięcia przepisy dopuszczają minimalną i maksymalną wartość napięcia. Na przykład w sieci niskiego i średniego napięcia wartość napięcia dostarczanego odbiorcy powinna zawierać się w przedziale +10/-10% wokół wartości znamionowej.

Jeżeli znana jest wartość średnia m_u i odchylenie standardowe s,„ to prawdopodobieństwo p„, że napięcie znajdzie się w dopuszczalnym przedziale między U_min oraz C_max można obliczyć, korzystając z całki Laplace’a F, za pomocą następujących wzorów:

P_lt =p{U

<u <U ) = F(t )-F(t ■ ), nun — ^ max / ^ mm ^	(10.12)
f -y 2 f -r
F(t) — —j= lexp-dt, V2^ J 2 0	(10.13)
V — m	(10.14)

s

u

Wzory (10.12)—( 10.14) wykorzystano w funkcji prnab(), obliczającej prawdopodobieństwo znalezienia się wartości zmiennej losowej w zadanym przedziale:

function pr=prnab(xa,xb,Ex,Dx)

%Funkcja: pr=prmrn(xa,xb,Ex,Dx)

%oblicza prawdopodbienstwo zmiennej losowej normalnej

%w zadanym przedziale % a <= X < b

%    wart.    oczek.    -    Ex

%    odchyl. standardowe -    Dx

%    dolna    wartość    -    xa

%    górna    wartość    -    xb

%Obliczana jest standaryzowana wartość zmiennej dla

% - górnej wartości % - dolnej wartości,

%a następnie wywoływana jest funkcja erf(x)

% erf(x)=2/sqrt(pi)*calka(od 0 do x)[exp(-x~2]dx % F(x)=0.5+0.5*erf(x/sqrt(2)) dla x >= 0 % F(x)=0.5-0.5*erf(x/sqrt(2)) dla x <    0