1375102V2590560462790s2305318 n

OJ. Pelc WMT.doc/25

_Ii. ₌ l±li>: ₊ klk_C0S2^-_Usin^

,y =    ^    - ¹¹ ~ cos20 + |_J>.sin2<?

Ij*y * l,yCOs2<? + i^^sin 20

Ekstremalne wartości I_y-=l2 nazywamy momentami głównymi figury względem osi (1.2). Jeśli ponadto osie (/.2) maja początek w środku ciężkości figury to osie te nazywamy głównymi centralnymi osiami bezwładności figury, odpowiednie zaś momenty - głównymi centralnymi momentami bezwładności figury

Jeżeli funkcja KO; osiąga ekstremum, to ^ =0.

JO

■-(|_x-|_>.)sin20-2i_,cos20-O ian20_O"

JO    l»"l»

Kąt 0₀

aretan

określa kierunki głównych osi bezwładności (1.2).

Można sprawdzić, że l,yH)^s0 <=> tan 2 0_O

2{*y

I ,~ly

^    x'=\. y=2 CO lsy(0₀)=0

[l*(^o)⁼ biur* ly(^o)^al<ł»]

Ekstremalne wartości momentów bezwładności (momentów głównych):

Przykład 2. Momenty bezwładności koła

A) = /,■ + /_f = /_y + /j

/₀ =    = Jp¹ (2*p-dp)= 2x\p'dp *2x^r -

4    A

z

A    0

4

x d^Ą xd^l 2 16    32

ltd* •y- 32

2/„ = *> /_y

/td⁴

64

Przykład 3. Momenty bezwładności trójkąta. Koło Mohra-Landa

Przykład. Obliczyć momenty |_y. ly_c,ly_cI<

a oo

)?[%nW-^D RMcK- Wa

o \ o ) o    o    o

i£B - M-lM-lc

crA*

12