1375102V2590560462790s2305318 n

OJ. Pelc WMT.doc/25

11' = -■* * *■" + — --cos 20- I₀sin2^

I/-    ^    ~ *>'cos20 + i,,, sin 20

I *y - 1 x>    2^ ⁺ ~^sin 20

Ekstremalne wartości l_x^-=I|. I_y-=I> nazywamy momentami głównymi figury względem osi (1.2). Jeśli ponadto osie (1.2) maja początek w środku ciężkości figury to osie te nazywamy głównymi centralnymi osiami bezwładności figury, odpowiednie zaś momenty - głównymi centralnymi momentami bezwładności figury

Jeżeli funkcja 1(0) osiąga ekstremum, to ^ ■ 0.

dO

**)?■ ■-(l,-|,)sin2^-2i_Jycos2ż?-0 -* tan20_o- ^2,J> <•0

Kąt ćk

określa kierunki głównych osi bezwładności (1.2).

Można sprawdzić, że

, v    2l„    *'=I. y=2 co l*-> (0o)=O

-»    _(|i._te)=|_. _l/(9o)=uJ

Ekstremalne wartości momentów bezwładności (momentów głównych):

/. + /r /,. ■ * * ±	['■-JĄ
	l 2	o

Przykład 2. Momenty bezwładności koła

A) = /,■ + /_f = /_y + /j

/₀ =    = Jp¹ (2*p-dp)= 2x\p'dp *2x^r -

4    A

z

A    0

4

x d^Ą xd^l 2 16    32

ltd* •y- 32

2/„ = *> /_y

/td⁴

64

Przykład 3. Momenty bezwładności trójkąta. Koło Mohra-Landa

Przykład. Obliczyć momenty |_y. ly_c,ly_cI<

a oo

)?[%nW-^D RMcK- Wa

o \ o ) o    o    o

i£B - M-lM-lc

crA*

12