2009 2010

Równania całkowe w technice - kolokwium nr t

Zadanie 1 Podać dla jakich wartości funkcji g> funkcja <p{x) = sina; spełnia równanie całkowe

<p(z)--/ K{X, t)<p{t) dt = £/(.T),

TT ./O

gdzie

K(x_yt) =

x(7r — t) dla 0 < a? < t

t(7T - X) dla t < X < 7T '

Zadanie 2 Rozwiązać równanie

f£C

<p{x) = 1 + x + / (a; - £)</?(*) dt,

Jo

stosując metodę kolejnych przybliżeń. Przyjąć v^o(x) = 1 + x.

Zadanie 3 Wyznaczyć rozwiązanie równania całkowego

f(x) = f (x + y²)f(y)dy + x + 1. Jo

Równania całkowe w technice - kolokwium nr 2

Zadanie 1 Korzystając z rezolwenty rozwiązać równanie

tp(x) = x ~ 2 /    dt.

Jo

'X

Zadanie 2 Rozwiązać rówmanie

<p(x) = e^J;- (x - t)ip[t) dt. Jo

stosując przekształcenie Laplactra.

Zadanie 3 Wyznaczyć wartości własne równania całkowego

’7T

p(x) = A / fteosz + ł)y?(t) dt. Jo