2011 12 19#;00;402

Transmitancja układu z korektorem: Go(d) = —

ATz»+A

*> + 3*z+:j» + l

Uchyb układu z korektorem:

... . «/(.)

»+C«(*)    , , ATu+A

£(js) =

(►l+3»ł+J.+IK^5«+l)

(^+a»z+3a+1)(^«+l)

" (*>+3*'-t+3*+l)(^j£» + l)+ ATt»+A

Uchyb Ustalony układu z korektorem:

,    (»ł+3fl+3*+l)(^i+l)

E_a(s)= lim «£(«)= lilii «j--=--^:

.-♦0    »-*« (tt+bi+b+mlit+ii+ATti+A

I

A + I

Jeśli uchyb ustalony ma być równy 0.1, to:

^A"⁹

- wyznaczanie rr

o =

i

A

\

9

wyznaczanie Tk

I

(jw)^,-t-3(./<b)*+3,/i<;+l    [ł—3fc/»J+^3w—iu*)

/»n[(7( jur)] = 0    ->    3 tu — u³ = w(3 — tu^}) = 0

n=-,

czyli to co nas Interesuje to: u = fi 10 1(1

fi

Ostatecznie korektor ma postać:

JO

,fi

r+i

^v~r*

±

Inne typowe zadanie - zagadnienia z grubsza się powtarzają, ale jest coś nowego (zapas wzmocnienia).

Zadanie 2 z egzaminu 21^06.1999

Zadanie:

Dla układu Jak na rysuijku:

a)    określić stabilność stosując kryterium Nyqulsta. Jeśli układ Jest stabilny to określić zapas fazy ł wzmocnienia,

b)    zaprojektować korektor szeregowy, który spowoduje zmniejszenie uchybu ustalonego do wartości 5%.

Rozwiązanie;

a) Kryterium Nyaulsta

Jedyny (potrójny) pierwiastek (dla układu otwartego) to st-1, skąd wynika, te układ otwarty Jest stabilny (bo wszystkie pierwiastki mają części rzeczywiste < 0, tzn. leżą w lewej półpłaszczyinle liczb zespolonych).

Charakterystyka układu otwartego wygląda Jakoś tak:

■ %__s___s___a

[juf+UJuf+Jju+y ~ -/w»-3ort+3jw+l " l-3u/»+j(3u.-uP) Aby go naszkicować liczymy punkty charakterystyczne:

i) Re[G(jij)] = 0 l-3w* = 0

j(3w—u/>) 3u-ur>

/m(C(jw)) = ■_z=— = --p—- = ^ - 2.<

^3w“^w*    b/5

2) /m[G(jw)]=0 3ur—u³ — 0

u — ^3 luh ur = 0

RelGU"))=G{ju) =*

Robimy tabelkę:

U	0	V3/3	>Ć3
Re(G(Jci>)]	0	4	-0.5
lm[G(Jto)J	-2.60	0	0

RĄG{ju>)\±-\ = -\ hib RĄG(ju))] = 4

Czyli przecięcie osi Re Jest w punkcie (-0.5, JO), a więc wykres nie obejmuje punktu

(-1J0).

Z powyższych warunków wynika, że układ zamknięty Jest stabilny.

Zapas razy

G(») =

*

G(jw)=

4

(iuz-ł-iy³