BEZNA~30

Wartości własne macierzy A obliczamy z równania charakterystycznego g (A) = det (A 1-A) = A² +102+24 = 0 Aj ~    6 , A2 — — 4

Korzystając ze wzoru Sylvestera, mamy

Zatem

_At T 2e^_6t—e ^4£    e^-6£—e^-4£    J" 4e“^6£ —3e^_4£"|

x = e x_Q = [^_2_e-6t_+2e-4* —e^-6£+2e^{-4£    =} [_-4e-^6£+6e-^4£J

k_P = (4e~^6£ —3e~^4£) A u_CłJ = (—4e^-6t+6e^_4t) V Uwzględniając, że

^lL — ^Lu "b ^Lp

Mc = Ucu + ttcp otrzymujemy

k = (5—3e^-4£+4e^-6£) A „_c = (4+6e^_4£—4e^_6£) V (b) Dla drugiej wersji danych liczbowych mamy i"z.(0) = 5 A uc(0) = 2,5 V ku = 4,5 A Mc» ⁼ 2 V

k_P(0) = ii.(0)—iz.u(0) = 0,5 A i [0,51 Mcp(O) = m_c(0)—m_Cb(0) = 0,5 V j ^X° L0.5J

Z równania charakterystycznego A² + 6A+10 = 0

otrzymujemy wartości własne macierzy A Aj = — 3 — j ,    A₂ = — 3 + j

15* 227