DSC04691

Rozwiązanie. W szeregu tym występują wyrazy dodatnie i ujemne, ale nie na przemian.

Badamy szereg

(i)

• |sinnj ft 3"

utworzony z bezwzględnych wartości wyrazów danego szeregu. Biorąc pod uwagę, że dla każdej wartości naturalnej n zachodzi nierówność |sin n| < 1, mamy |sin 1/3",

• i

! w więc w myśl kryterium porównawczego szereg (1) jest zbieżny, gdyż szereg £ ~ jest

**i3

I l ł

ni zbieżny jako szereg geometryczny o ilorazie q—\. Stąd wniosek, że dany szereg jest bezwzględnie zbieżny.

Zadania

Napisać sumy częściowe podanych niżej szeregów i znaleźć ich granice (zad. 3.21 - 3.25):

N 1 i

*=i n (n +1)

Wskazówka. Wykorzystać równość

331. T

1

1 1

n(n + l) n i» + l*

„    3    5    7    2n + l

_;    l³-2^a+2²-3²⁺3²-4²⁺'"⁺/i^I(^+I)ⁱ⁺''

*    3.23, In2+In(l+i)+ln(l+|-)+...

3J4. In i +ln£+ln^+ln ££+...

3.25- t

•-i    '

Mając daną sumę częściową szeregu S_m znaleźć ogólny wyraz szeregu oraz jego sumę (zad. 3.26 - 3.28):

336. S„=

« + l

3.27.

-1+2"

3.28. S,=

(-1)"

Zbadać zbieżność następujących szeregów (zad. 3.29 - 3.81):

* 1

339. £

■•i 2n — 1

logu

3-3°-

331. I

. -1 »

n+2

332. Y —_s—

«»i2n³—1