Egzamin 10 11 GiK poprawka

Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Geodezja i Kartografia, sem. 3, r.ok- 2010/2011

ZADANIA

ZtdiZl |8p - rozwiązania piszemy na stronie 1)

Wiedząc, że /(*.y.z) = x*y*z + ryz³ +    + 5 , jest potencjałem pola wektorowego P wyznaczyć pole

P , sprawdzić, czy jest ono bezźródlowe oraz obliczyć / Pod?, gdzie L jest dowolnym lukiem zamkniętym knwnłkami gładkim

Zad,.ZJ$ [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Korzystając z twierdzenia Creena obliczyć całkę / z*ydx - xy* dy . gdzie L jest okręgiem x* + tp *= &

zorientowanym ujemnie względem swojego wnętrza.

Z«d,Z3 (8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3j Obliczyć krzywiznę cykloidy o równaniu:

z(() = a(f — sini), y(t) = q(1 - cost), a > 0

dla t b tr.

Zad.Zd (8|> - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje: /'(z) i /(*), gdzie /(z) - arectg (3I³). Obliczyć p^w(0). Znd.ZS (8p - rozwiązanie piszemy na stronie S]

Dana jost dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciągłego

F{x) -

x<0 0 < z < 2 x > 2

Obliczyć: a) P( 1    < 2) . b) wartość oczekiwaną EX , c) E(—2X + 1). d) wariancję D*X .

Max 40 pkt

TEORIA

Zad.Tl [4p - rozwiązanie piszemy na stronie l]

Podać twierdzenie Cauchy’ego- Hadamarda o promieniu zbieżności. Obliczyć promień zbieżności szeregu

—

Zad.T2 [6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podać definicję zbieżności bezwzględnej i warunkowej szeregu liczbowego. Określić rodzaj zbieżności szeregów

f (-D^W : f ("tr

n-i 2n + 5    2n* + 5

Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Podać podstawowe własności dystrybuanty zmiennej losowej X .

Zad.T4 (3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Zmienna losowa X ma rozkład Poaaoua z parametrem A - 3. Za pomocą Ubłk obliczyć wartość dystrybuanty

F(2).

Znd,T& (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3)

Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(0, v/2). Dokonać standaryzacji zmiennej losowej X. Za pomocą tablic obliczyć P(X > y/2).

Max. 20 pkt