Egzamin 06 07 (termin II)

Egzamun poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

ZADANIA

Zad.Zl [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu P(6,2,9) względem prostej

, _ x + 7_y + 3 _ 2 + 6 5    ~    2    “    4

Zad.Z2 [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) — ln x + 5 ln y — xy — 8y².

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć moment statyczny względem płasczyzny OXY jednorodnej bryły ograniczonej powierzchniami: x² + 4y² = 16, z — 0, z — sjx² + 4y².

Zad.Z4 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia początkowego:

xy" + 2i/ = x³, y(1) =-^, j/(l) =

Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Dane jest równanie:

y'" — 2 y" +    — 8y — 3e^2x + x sin x.

a)    Znaleźć całkę ogólną równania jednorodnego (odpowiadającego danemu równaniu).

b)    Przewidzieć postać całki szczególnej danego równania niejednorodnego (stałych nie obliczać).

Max. 38 pkt

TEORIA

Zad.Tl [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Napisać definicje wartości własnej i odpowiadającego jej wektora własnego macierzy kwadratowej A.

Zad.T2 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Obliczyć długość wektora a — 5/7 — 4q, jeżeli |p| —2, \q\ = 5, <(p. q) = r.

Zad.T3 [2p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Korzystając z różniczki zupełnej funkcji obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia \J1. 99 • 2,03. Zad.T4 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Podać definicję maksimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych, a następnie, posługując się tą definicją, wykazać, że funkcja f(x,y) = 3 — \Jx¹ + y² ma maksimum lokalne w punkcie P(0. 0). Zad.T5 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y — y(x) określonej równaniem: 2y — siny + x² — 0. Zad.T6 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Równanie Bernoulliego pierwszego.

sin x

y —y

—3 sin x ■ y^Ą sprowadzić do równania liniowego rzędu

Max. 22 pkt