Egzamin poprawkowy 07

Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2006/2007

ZADANIA

Zad.Zl [9p - rozwiązanie piszemy na stronie X]

Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji f(x) — larctg z³.

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji /(x) = ³^/(x² — 2x)² na przedziale [0,3] .

Zad.Z3 [9p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły powstałej przez obrót krzywej: x(t) = 1 — t² , y(t) = 21 dla t € [0,1] dookoła osi OX.

Zad.Z4 [12p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Dla jakich wartości parametru a układ równań:

X	- 2y	+	3 z	= 9
X	- y	+	az	= 4
— ax	- y	+	2 2	= 4

jest układem Cramera. Rozwiązać ten układ metodą macierzy odwrotnej przyjmując a — 1 .

Max. 38 pkt

TEORIA

Zad.Tl [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Sformułować twierdzenie o trzech ciągach, a następnie korzystając z tego twierdzenia obliczyć

lim Vn² + 1.

TL—'CO

Zad.T2 [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

_ (1 +0(2-2.) ^{2 _} l-ix/3 '

Podać dwie własności modułu liczby zespolonej oraz obliczyć |z| , jeżeli Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Sformułować twierdzenie Rolle’a i podać jego interpretację geometryczną.

Zad.T4 [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Podać warunek konieczny i wystarczający istnienia punktu przegięcia funkcji /(x) w punkcie Xo . Sprawdzić, czy funkcja /(x) = sin z — x ma w punkcie x₀ = 0 punkt przegięcia. Zad.T5 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Rozłożyć funkcję

,, , _ _2x_

x (z - 2)² (x² - x + l)² na ułamki proste (bez wyznaczania stałych).

Max. 22 pkt