f19ca5c8169c60e4

Równania różni cz kowe cząstkowe I rządu-zadania

1.    Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania:

»    o.    *>) *£ +y%^+zly%■ °-

*)»£+,«£ + (*+J-)²f-o, d)    = °-

e)    f) + =W

g) /f +^f -    w «<*fc -^f) - ** -r,

i) x(y+u)%+?f = X²

2.    Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:

du , _9u_ _ i

a* ^T $-

, b) d)

u(x,0) = x-sinx h(x, t) - x²

*■*£+**£ -(*+y)» m(*,0) “ -*9*-, * * o

«(i,y) -1”²

**+*f-“^ _(fl>0),

w(f ,y) - -sinfy

*y-

■ + «²-|-+yw = 0

_V2^L ₊ vy^L

' a» dy

«(0,y) - y¹

a) yjt-

■ - 0, AT:

« *y(x)

JH-O

, gdzie / jest daną funkcją

klasy C¹ w otoczeniu punktu x₀ = 1 o promieniu r < 1.

. a. « a.    i XU + 4JW + 1=0

b) *£ + 2^f + « = 0, 7E2 ^v'

^ + 4u = 1 a: : ?(/) - [0, Z², /] (t e R);

y — xr u-0

. i,

e)    (x-2JW)jL+yf-u.

f)    (3y-2u)j£-2xjfc + 3x = 0,

g)    (*+.?)£ ~yf-2u-0,

<0 *% + b+y)£ = b K :

1

Znaleźć powierzchnię całkową równania przechodzącą przez krzywą K: