Kolokwium 3 Nierówności pierwiastkowe

NIERÓWNOŚCI PIERWIASTKOWE

1 .Rozwiązać : a) x⁵ + 2 > 0 b) x² < 5 c) x²⁰ > 11    d) x^m +    3 <    0 e) x⁶⁶⁶    - 3 3 3 >    0    .

Odp. a) x>-fl b) -J5 < x < J5 c) x <    - ²f\A Vx>    ²/TT    d) x < -    "TT

e) x < - ⁶⁶/333 V x > ⁶⁶7333

2. Rozwiązać nierówności : a) ]/x-33 < -3 b) 77 -x < -3 c) ^20 - lx < -2 Odp. a) x < 6 b) x < 39 c) x > 4 .

3. Rozwiązać nierówności :

a) Jl^x < -3 b) Jx² - 4 <0 c) fc^3 < -5 d) j9-x² < 0 .

Odp. a) , b) , c) nie mają rozwiązań d) xe {-3;3} .

4. Rozwiązać nierówności : a) J7 -x > -10 b) Jx² -4 > -3 c) J-x² - 2x > -2

Odp. a) x e (-oo, 7 > b) x e (-co,-2 > U < 2,+co)    c)xe<-2,0>.

5. Rozwiązać nierówność : a) J\7-x <5 b) JS-x² > -1 c) Jx - 2 < 3

Odp. a) x e (-8,17) b) xe (-oo,2 > c) x e <    2,11) .

6. Rozwiązać nierówność : Jx² + 13x + 36 < 6    odp. x g    (-13,-9 >    U    < -4,0)    .

7. Rozwiązać nierówności dwoma sposobami :

a)    V17 -x > x - 5    odp.    x    e    (-oo,8)

b)    722 - 2x > x -    9    odp. x    e    (-oo, 8 + -J5    ) .

8.Stosując podstawienie rozwiązać nierówności:

a)    (10 - x) /x - 5 >2x-16    odp. x e < 5,9)

b)    J2x² + 16x + 31    > -x²    - 8x— 14    odp. x    e (—oo,—5) U    (—3,+oo)

c)    V4x² + 24x + 33    > —x²    - 6x - 7    odp. x    e (—oo,—4) U    (-2,+oo) .

9.Rozwiązać nierówności :

odp. x e (-oo,-7 > U < 9,11) odp. x g (-oo,5 > U (9,+oo) odp. x g < -1,4 + 75 ) .

a)    Jx² -2x- 63 < 17-x

b)    Jx² - 13x + 40 > x - 7

c)    7-x² + 8x + 9 > 2x - 8