0929DRUK00001742

230

ROZDZIAŁ Y, UST. 52

Okolidźnośe, że s i a są małemi ułamkami, pozwala na pewne uproszczenia wyrażenia, stojącego pod znakiem całkowania, które nie. wpływają na dokładność ostatecznego wyniku G-dy mianowicie rozwiniemy to wyrażenie na szereg potęgowy, postępujący według potęg ot i s, to możemy, uwzględniając dokładność, którą pragniemy osiągnąć, opuścić w tym szeregu wszystkie wyrazy, zawierające potęgi a, począwszy od drugiej, potęgi s, począwszy od trzeciej, i iloczyny, zawierające czynniki ot i s w jakiejkolwiek potędze.

Zgodnie z powyźszemi uwagami przyjmujemy:

— ot (o) ² = 1 —|— 2 ot w —J— ...,

(1 — s) (1 — a w) -² = 1 — s a w +...,

(1 — sf(1 — aw)-²= 1 — 2s -j-jSaw + S²— 4 aws + .. .

Gdy w tern ostatniem równaniu po praw<-j stronie dodamy •wyraz 4a²w², którego wartoś<S| jest znikoma, to możemy je napisać w postaci

1 — (P—sf (1 — ccw)-² = 2 (s — a«o) — (s — 2 a w)*.

Oznaczając jeszcze

(s)

S — //+ Ot 0),

otrzymujemy

1 — s -j- 2 a w = 1 — u -J- a w,

2 (s — a («) — (s — 2 ot <jł)² = 2 \ it

(u — a w)

Gdy wartości powyższe wprowadzimy do wzoru (84), otrzymamy następującą postać uproszczoną:

It = ot" tang#'

/" (1 — #-faw)dii)
/ j/l + 2	(?/-Klif * 2	tang^2 z

o