0929DRUK00001743

2‘31

REFRaKCJA astronomiczna

Jak wynika ze wzoru (s), zmienna u jest zawsze małym ułamkiem tego samego rzędu co s, a zatem tego samego rzędu jest spólezynnik w mianowniku przy tang²,?'. Gdy więc oznaczymy

u

(w-M* ₌ x

to pierwiastek, stojący w mianowniku pod znakiem całkowania we wzorze (87), .można rozwinąć na szereg potęgowy, postępujący według potęg (X tang³ a'), który jest zbieżny, jeżeli 2 X tang³ a < 1. Szereg ten, jak łatwo sprawdzić, ma postać następującą:

1 . 3

(1 + 2 A'tang²a) ‘ = 1 — Xtang³a -|—X²tang⁴z

(u)

1.3.5    , , ,    , 1.3.5...(2« — l) „ ,    ₀

-— X^ó tang* ?+...+-—--- Xⁿ tang²” a -)----

3'

n\

Szereg ten wprowadzam}⁷ do wzoru (87). Wyrażenie pod znakiem całkowania rozpada się skutkiem tego na sumę wyrazów, których całkowanie jest o wiele łatwiejsze, aniżeli znalezienie całki wzoru (87). Zmiennemi są w tych wyrażeniach wielkości u, w i X, a stalemi a i z. Gdy więc potęgi tang?' przeniesiemy przed znak '(Białkowania i oznaczymy

i

A₀ = a"/ (1 — u + aw) dw,

0

1

A, = a" / (1 — u■ -j- aw) X dw,    (y)

o

a"/(1 — u + aw) X² dw, ć i 0

A _n J¹ ' B ⁵'    a" fil — u + aw) Xⁿ dw,

n\    y

to do obli(‘zenia m arto^ci refrakcji otrzymamy następując}⁷ szereg:

R = A ₀ tang a' — A_x tang⁸ z -j- A₂ tang⁵ a — —____(— l)ⁿ A_n tang²” +¹ a -j-

(88)