page0386

378

Równoległe — Ró wnoległościan

prostopadłe do jednej i tej samej linii prostej, są względem siebie równoległe. i t. d. Na teoryi linij równoległych opiera się teoryja figur podobnych. Wszystko cokolwiek odnosi się do rownoległos'ci linij i płaszczyzn należy do geometryi elementarnej i było znane matematykom starożytności. Pomimo to teoryja linij równoległych przedstawia niemałe trudności, pochodzące ztąd, że w samym opisie tych linij uważanych w całej ich rozciągłości, mieści się już pojęcie nieskończoności, zkąd zachodzi konieczna potrzeba użycia tego pojęcia w ustanowieniu pierwszej prawdy geometrycznej, na której opiera się teoryja linij równoległych. Najszczęśliwiej dotąd trudność tę pokonał Bertrand z Genewy okazawszy, że cześć płaszczyzny zawarta miedzy dwiema linijcmi ro-wnoległemi, jakkolwiek od siebie oddalonemi, zawsze jest mniejsza od części płaszczyzny zawartej między ramionami jakiegokolwiek kąta.

Etównoległobok, jestto czworokąt, którego boki przeciwległe są do siebie równolegle, a zatem równe. Podstawą rownoległoboku jest bok którykolwiek, a wysokością prostopadła do tegoż boku z punktu obranego na boku przeciwległym spuszczona. Powierzchnia rownoległoboku jest równa iloczynowi z podstawy przez wysokość. W ruwnoległoboku kąty przeciwległe są sobie równe; dwie przekątne jakie w nim można poprowadzić, dzielą się wzajemnie na dwie części równe, i punkt ich przecięcia zowie się środkiem rownoległoboku. Ró-wnoległobok mający mszystkie kąty proste nazywa się prostokątem (obi), mający zaś kąty proste i boki równe kwadratem (ob.), równoległobok mający kąty nie proste a boid równe, zowie się kwadratem ukośnym. Rownoległoboki jakiekolwiek mają się do siebie jak iloczyny z ich podstaw przez wysokości; mające równe wysokości mają się do siebie jak podstawy, a mające równe podstawy są do sieb.e w^r stosunku wysokości. — Równoległobok sił jest wyrażen.e pod którem w^r mechanice rozumiemy prawo, na mocy którego wypadkowa dwóch sił pod kątem na punkt działających, jest równa co do wielkości i kierunku przekątnej rownoległoboku wystawionego na kierunkach tychże sił, na których odcięto części proporcyjonalne wielkościom sił działających.

Równoległościan, jest to graniastosłup, mający za podstawy równoległo-boki. W rówiioległościanie każde dwie ściany przeciwległe są sobie równe i równoległe; każdą więc ścianę można wtej bryle uważać za podstawę, a linija prostopadła na nią spuszczona z punktu obranego na ścianie przeciwległej będzie wysokością. Równoległościan nazyw^ra się prostym lub pochyłym kiedy krawędzie boczne są prostopadłe lub pochyłe do podstaw. Równoległościan prosty, którego podstawy są prostokątami nazywa się prostokątnym; równole-głościan prostokątny, którego wszystkie krawędzie są sobie równe nazywa się sześcianem. W rówiioległościanie kąty bryłowe przeciwległe są względem siebie symetryczne. Wszystkie przekątne, jakie w rówiioległościanie można poprowadzić, przecinają się z sobą w jednym punkcie i w nim dzielą się wzajemnie na dwie części rów^rne; punkt ten zowie się środkiem równoległościanu. Bryłowacość ri twnoległościanu równa jest iloczynowi z powierzchni „ego podstawy przez wysokość. Dwa równoległościany jakiekolwiek mają się do siebie jak iloczyny z podstaw przez wysokości; mające równoważne podstawy są do siebie jak wysokości; mające zaś równe wysokości mają się do siebie jak podstawy.— Równoległościan sił jest wyrażeniem, pod którem znane jest prawo mechaniki, że wypadkowa trzech sił działających na punkt jeden nie w jednej płaszczyźnie, jest równa co do wielkości i kierunku przekątnej równoległościanu (przez ten punkt przechodzącej) wystawionego na kierunkach tychże sił, na których poodcinano części siłom działającym proporcyjonalne.