017

Deleni komplexmch ćisel

Podli dvou komplexnich ćisel se urći tak, że se cely ziomek rozsiri ćislem sdrużenym s komplexnim ćislem v jeho jmenovateli:

a + bi _ (a + 6i)(c — di) _ (ac + bd) + (bc - ad)i _ c + di (c + di)(c —di)    c² + d²

_ ac + bd bc - ad . c² + d^{2 +} c² + d^{2 1}

Nulou nelze delit ani v oboru ćisel komplexnich.

Mocniny imaginarni jednotky

i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1

Obecnć: i^4fc+1 ₌ i_i i⁴*+² _ j^4fc+³ _    j4* _ ^

Absolutni hodnota komplexmho ćisla

Pro z = a + bi je:

\z\ = |o + 6i| = \/ a² + b²

Absolutni hodnota soućinu, resp. podilu komplexnich ćisel je rovna soućinu, resp. podilu jejich absolutnich hodnot:

l*i*2| = ki|k₂|,

£i

Zł

pro Z2 # 0

Komplexni jednotka je ćislo z, jehoż absolutni hodnota je rovna jedne:

kl = i

1.26 Urćete realne a imaginarni casti danych komplexnich ćisel a jejich absolutni hodnoty:

a) \/3 — ii, i\/3 — Ti, \/3 — ix, i (\/3 — tt)

^ l-y/2    l-s/2    \-s/2    i+y/2

^C'    2    ’ 2i    ’    2    ’ 2i

1.27 Oznaćme I mnoźinu vsech ćisel imaginarnich a l_r mnożinu vśech ćisel ryzę imaginarnich. Rozhodnete, ktere z nasledujrcich vzta-hu plati a ktere nikoli, jsou-li I', I', R' doplńky mnoźin I, l_r, R v mnoźinć C:

a) l_r U I = I, I U R = C, l_r U R = C

b) inR = 0, l_rnl = l_r, Rnl = i_r

c)    I' = R, I' = I, R' = I

1.28 Usporadejte podle velikosti ćisla:

a)    |2-i|, |l + i|,

b)    2 - i, 1 + i,

:18|

1 + i

1 +i ’

1.29 Napiste ćisla sdrużena s cisly a) v/2-l, i\/5, -i, i⁶ l + 2i 1 + i

b)

, —r-⁵- , 2 + i - v/3, 2 + (1 - n/3) i

c) -|*l» ³ + \/zz, y

+ \z\

1.30 Urćete, ktera z nasledujicich ćisel jsou komplexni jednotky:

\/3 — i    1 + i (2 + i)²    1 — i

2    ’ ~~2~ ’ 3 — 4i ’ ^_1 ’ 1/2

, cos + i sin

33