1051

Rys. 88

obróci się w płaszczyźnie e poziomo rzutującej, której rzut pokrywa się z rzutem poziomym X (rys. 88d).

Nie jest konieczne wykonanie kładu pomocniczego płaszczyzny obrotu dla punktu K, ponieważ płaszczyzna ta jest równoległa do rzutni zatem obrotu punktu K możemy dokonać na rzutni n.\

-    oś obrotu jest punktem Z.^IV = \ł^v

-    środek obrotu S™ = L^IV = M*^v,

S^,y K^IV

- promień obrotu 'o -

S^,yK^,y

, przetniemy oś kład punktu K w rzucie

f) Rysując okrąg obrotu o środku S i promieniu r₀ =

*, jako rzut dodatkowy rzutni poziomej i otrzymamy dodatkowym, tj. K™.

Rzut poziomy punktu K_x jest punktem przecięcia odnoszącej prostopadłej do osi*, i rzutu poziomego płaszczyzny obrotu e'. Po połączeniu punktuj z punktami L' i i\f otrzymamy kąt L'KJrf, równy szukanemu kątowi między a i /3 (rys. 88f).

6.3.2. Wielkość kąta między prostą a dowolną płaszczyzną (metoda bezpośrednia)

Kąt między dowolną prostą a i dowolną płaszczyzną a jest kątem płaskim leżącym w płaszczyźnie (p, przechodzącej przez prostą a i jednocześnie prosto

kąta utworzą: prosta a i krawędź przc-

padłej do płaszczyzny a. Ramiona tego cięcia płaszczyzny a płaszczyzną (p, wierzchołek K natomiast będzie punktem wspólnym prostej a i krawędzi K, a więc punktem przebicia płaszczyzny a prostą a.

Przykład 6.3

a) Obierzmy w układzie ;r, dowolną płaszczyznę a{)i_& v_a) oraz prostą a(a', a") (rys. 89a).

Płaszczyznę kąta (p wyznaczymy następująco:

—

-    obierzemy na prostej a dowolny punkt P(P', P")

-    poprowadzimy przez punkt P prostą m prostopadłą do płaszczyzny a (rzuty prostej będą prostymi prostopadłymi odpowiednio do śladów płaszczyzny).

b)    Proste a i m, jako proste przecinające się (a n m = P), wyznaczają pewną płaszczyznę. Ponieważ prosta m jest prostopadła do płaszczyzny a, płaszczyzna ta jest również prostopadła do płaszczyzny a (rys. 89b). Spełnia zatem warunki konieczne dla płaszczyzny kąta (fr. a e <p i (p 1 a.

c)    Skonstruujemy ślady płaszczyzny (p (p. 2.7) i następnie krawędź k(kf, k"), wspólną dla a i (p (p. 2.8.1). Przecięcie prostej a i krawędzi k wyznacza punkt przebicia K{IC, K") płaszczyzny a przez prostą a. Jest to wierzchołek kąta (rys. 89c).

d)    W celu znalezienia prawdziwej wielkości kąta (a, a) należy dokonać kładu płaszczyzny kąta <p na rzutnię poziomą wraz z leżącymi na niej prostymi a, k i punktem K (rys. 89d) (p. 6.2.1 i 6.2.3).

103