1954 Geometria 082

Cvicenie

1.    Urcte z tabulky k danemu uhlu a hodnotu tangens a obratene.

a)    « = 46°10'; 3°12'; 82°55': 30°05'.

b)    tg a = 2; 0,4; 1,3274; 0,0750.

2.    V pravouhlom trojuholniku je dana odvesna AB = 8,4 cm a ostry uhol <£ A = 37°. Vypocitajte odyesnu BC.

3.    Pomocoufunkcie tangenszostrojte uhlya = 48°12'; fi — ll^o50';y— = 27°; 6 = 76°55'. Y poslednom pripade zostrojte uhol 90° — ó; odóvodnite preco.

4.    Obr. 96. Miesta A, B a pata veże P leżia v priamke. Z miesta A vidime vrchol veże V pod uhlom «, z miesta B pod uhlom fi (fi >«).

...Je-znania vzdialenosf AB = d.

a)    Yyjadrite vyśku veźe pomocou d. oc, (i.

b)    Yypocitajte vysku yeże, ak je « — 43°50', fi — 28°40', d = = 30 m.

5.    Vyjadrite obsah pravouhleho trojuholnika pomocou* yelkosti od-vesny a a yelkosti protilahleho uhla cc. Vypocitajte pre a — 12, « == 53°.

6.    Narysuj te IubovoIny styoruholnik (vacśi) a zistite jeho ynutorne uhly pomocou funkc e tangens. Potrebne usecky si sami zmerajte.

7.    Zostrojte trojuholnik ABC, ked’ je dane AB = 8 cm, A = 54° 10', B = 61°40'. Uhly zostrojte pomocou funkcie tangens. Urfite

ve!kos£ uhla <£ C pomocou tangens aj yypoctom a obidva yysledky porovnajte.

8.    Zostrojte rovnobeżnlk KLMN, ked’ je dane KL = 10 cm, LM =. = 6,5 cm, <c NKL= 72°30'. Pomocou funkcie tangens zostrojte uhol

NKL a urcte <£ KSN, kde S znacl prieseclk uhlopriecok.

9.    Śnurou dlżky 1 m sa ma ohranicit obdlżnik, ktoreho uhlopriecky budu społu zvieraf uhol 50°. Vypocltajte rozmery obdlżnika. Na-vod: Najskór urcte, aky uhol budę zvieraf uhlopriećka s dlhśou stranou.

10. Obr. 97. Z okna, ktoró je vo vyśke v metrov nad zemou, vidime patu tovarenskeho komina pod hlbkovym uhlom oc a vrchol komina pod vyskovym uhlom /?. Dokażte, że vyśka komina v metroch je yyjadrena vzorcom

* = <‘8“ +

Yypocltajte pre v = 16, <x — 25°, /3 = 43°.

4. Dielcore pravidlo

V 7. rocnlku ste sa oboznamili so vzorcom, zvanym dielcove pravidlo. Tento vzorec si teraz odvodlme pomocou funkcie tangens.

Matematicky dielec je stredovy uhol, ku któremu v krużnici o polo-mere 1 km prislucha obhik dlżky lm.

Obr. 98

Zo 6. rocnlka viete, że krużnica o polomere 1 km = 1 000 m ma pri-bliżne dlżku 6 280 m, presnejśie 6 283 m. Preto ma prayy uhol pri-

bliżne yelkosf —. 6 283 == 1571 dielcoy. Ak oznaclme )S yelkost uhla

83