IMG64

tuu t. rrzeRszŁdicenid cdiKuwe

transformatę (C.13) można rozłożyć na ułamki proste

tuu t. rrzeRszŁdicenid cdiKuwe

L(a)

= EE

M(s) gyg (s - _Si)™i-^k+i gdzie

1    d*^_1 r(s-Si)^m‘L(s)

(C.20)

Au. =

(fc - 1)! ds^fc-¹

M(s)

(C.21)

a oryginał transformaty (C.13) dany jest wzorem

• if) •

M(a)

= EE

(C.22)

Mamy więc dwa następujące sposoby wyznaczenia oryginału dla danej transformaty (C.13).

PROCEDURA 27

Wyznaczanie oryginału transformaty.

Krok 1. Wyznaczamy pierwiastki równania M(s) = 0 oraz ich krotności.

Krok 2. Korzystając ze wzoru (C.16) lub (C.21), wyznaczamy współczynniki A_k.

Krok 3. Transformatę (C.13) rozkładamy na ułamki proste (C.15) lub (C.20).

Krok 4. Korzystając z tablicy C.l, wyznaczamy oryginały odpowiadające poszczególnym ułamkom prostym oraz ich sumę.

PROCEDURA 28

Wyznaczanie oryginału transformaty.

Krok 1. Wyznaczamy pierwiaski równania M(s) = 0 oraz ich krotności.

Krok 2. Korzystając ze wzoru (C.17), (C. 18) lub (C.22), wyznaczamy poszukiwany oryginał.

C.l.4. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą operatorową

Niech dane będzie liniowe równanie różniczkowe n-tego rzędu o stałych współ-

;ynnikach ao, ..., an-\, bo,	..., bjn postaci
d^ny \ d^n~^ly f	d y
d t« ^+an-'dt"-> +•••+“'	l^+oo!/ =
A^mu d^m-‘u	du
-^6md<m ^1 1	’ ’ + b\ — -f bou d t

(C.23)