img024 (42)

img024 (42)



28

*

y

*

JC

rozwiązania nosi nazwę metody dekompozycji LU [6 - 8, 19].

Należy zauważyć, że w metodzie dekompozycji LU nie ulega przekształceniu wektor wyrazów wolnych b. Jest to korzystne w przypadku, który często ma miejsce w zastosowaniach, gdy dane równanie (2.33) ma być rozwiązywane wielokrotnie dla różnych wartości wektora wyrazów wolnych. Wówczas w układzie równań (2.41), (2.42) macierze współczynników L i U pozostają niezmienione, a zmianie ulega jedynie składowa b wektora wyrazów wolnych

~b~

_y_

a w konsekwencji i składowa j tego wektora. W przypadku metody eliminacji Gaussa należałoby dla każdego nowego wektora wyrazów wolnych b realizować cały algorytm od początku. Ponieważ główny nakład obliczeniowy w metodzie dekompozycji LU wiąże się z realizacją rozkładu macierzy współczynników na czynniki L i U, uzyskuje się tu w omawianym przypadku znaczne oszczędności.

Inną zaletą metody dekompozycji LU jest w tym kontekście również to, że czynniki rozkładu LU zachowują na ogół strukturę macierzy rzadkich, jeżeli dana macierz A jest macierzą rzadką [6]. Należy tu nadmienić, że macierz odwrotna ATX do danej macierzy rzadkiej A na ogół nie zachowuje struktury macierzy rzadkiej. A zatem w przypadku wielokrotnego rozwiązywania danego równania (2.33), przy zmieniającym się wektorze wyrazów wolnych, wyznaczenie macierzy A~x i korzystanie ze wzoru x = A '1 ■ b nie daje możliwości zaoszczędzenia nakładu obliczeniowego w związku z ewentualną możliwością uwzględnienia rzadkości macierzy ,4.

W celu otrzymania czynników rozkładu LU dla danej nieosobliwej macierzy kwadratowej A można wykorzystać algorytm eliminacji Gaussa w etapie eliminacji w przód. Ten sposób wyznaczenia czynników rozkładu LU nosi w literaturze nazwę algorytmu Gaussa [8]. Rozkład LU dla macierzy A można uzyskać również w inny sposób, rozważając na przykład równanie L ■ U = A jako układ n równań z n2 niewiadomymi, którymi są elementy macierzy L i U. Odpowiedni algorytm, w którym równania są rozwiązywane na przemian kolumnami i wierszami, i który jest równoważny pod względem nakładu obliczeniowego algorytmowi Gaussa, nosi w literaturze nazwę algorytmu Crouta [6], gdy macierz górna U jest macierzą z jedynkami na głównej przekątnej lub algorytmu Doolittle’a [8], gdy macierz L jest macierzą z jedynkami na głównej przekątnej.

Opisany poniżej algorytm Crouta obliczania czynników rozkładu LU jest metodą rekurencyjnego obliczania elementów macierzy L i U bez przepisywania wyników pośrednich, które ma miejsce w etapie eliminacji w przód algorytmu Gaussa. Element a,m, na przykład, jest w etapie eliminacji w przód przepisywany n + 1 razy, przyjmując wartość


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img024 (42) 28 *y * JC rozwiązania nosi nazwę metody dekompozycji LU [6 - 8, 19]. Należy zauważyć, ż
img024 (42) 28 *y * JC rozwiązania nosi nazwę metody dekompozycji LU [6 - 8, 19]. Należy zauważyć, ż
25 (605) METODY ANALIZY EKONOMICZNEJ 27 Należy zauważyć, że praktyczne posługiwanie się tymi metodam
szczegółowy opis samego zjawiska, jak i metody detekcji należy zauważyć, że występujące tu widzialne
1) Wstęp Rozwiązywanie równań to kolejne poważne zadanie numeryczne. Należy zaznaczyć, że komputera
51091 Untitled Scanned 28 (9) Należy zauważyć, że rozkład danego obciążenia na symetryczne i antysym
341 (28) - 341Technologia i konstrukcja tranzystorów bipolarnych Należy zauważyć, że gb-c można równ
228 229 Kartograficzne metody prezentacji Korzystając z kartodiagramu, należy pamiętać, że nie zastę
wyklad1b Metody wyznaczania optymalnych decyzji należą do dziedziny, która nosi nazwę badań ope
Skanowanie 11 10 28 47 przechodzenia przez niego impulsów, nosi nazwę torowania drogi dla impulsów.
skanuj0053 (36) Zestaw 28 . Belkę rozwiązać graficznie. Sporządzić wykresy MTN dla pręta głównego be

więcej podobnych podstron