img263

8.2. GRANICE FUNKCJI

Zasady obliczania granic funkcji

Funkcja/ma w danym punkcie aeR najwyżej jedną granicę.

Jeżeli funkcja/jest ciągła w punkcie a, to lim f(x) =f(a).

x-a

Granice sumy funkcji

lim [/(*) +£(*)] = lim f(x) + lim g(x)

x-a    x~a    x-a

Granice różnicy funkcji

lim    [/(.v)-g(a:)"] = lim    f(x)    -lim    g(x)

x-a    x-a    x-a

Granice iloczynu liczby rzeczywistej i funkcji

lim cf(x) =c lim f(x)

x-a    x-a

Granice iloczynu funkcji

lim [f(x) g(*)] = lim f(x) lim g(a)

x-a    x-a    x-a

Granice ilorazu funkcji

lim/(jc)

lim    ziltł -,    lim    g(x)*    0

_x-a g(x) limg(;t)

x-a

Reguła de Hóspitala. Jeżeli w sąsiedztwie punktu a są określone funkcje f(x) i g(x) pochodne tych

f'(x)

funkcji, tof'(x) i g'(x) i istnieje granica lim - - . Jeśli granica lim f(x) - lim g(x) = 0 albo

x~a g (x)    x-a    x-a

lim |g(;t)| =+<», to wtedy: lim = lim ~^X-x-a    x-a g(x) x-a g'(x)

Ważne granice

lim -^2^ = 1, lim = 1, lim --- = 1, lim —-- = lna (a>0)

jr-0 X    jr-0 X    .r-0 X    x-0 X

Sieczna k przecinająca wykres funkcji

ANALIZA MATEMATYCZNA

.