IMG23 (22)

50

50

3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

(54)

T_W = 1/12T₁; T„= 1/12 7j

Dla przykładu, na rys. 29 pokazano widmo takiego zmodyfikowanegc okna, w którym: T_w = (7/12)7^; T_p = (1/12)7,.

W celu lepszej ilustracji korzyści, przedstawiono na tym samym wykresie widmo okna będącego funkcją Walsh’a I rzędu oraz oknj będącego fragmentem sinusoidy. W każdym z tych przypadkó

3.3. SYNTEZA FILTRÓW O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ (SOI)    51

długość okna T_w jest taka sama i wynosi (7/12) T,. Jak widać, zmodyfikowane okno walshowskie jest co najmniej tak samo efektywne w procesie filtracji podstawowej harmonicznej, jak okno sinusoidalne. Nakład obliczeniowy jest natomiast bez porównania mniejszy.

Istnieje wiele modyfikacji funkcji Walsh’a, które bez znacznego zwiększenia pracochłonności — poprawiają charakterystykę widmową. Jako przykład na rys. 30 pokazano takie modyfikacje dla funkcji Walsh’a II rzędu.

3.4. KORELACJA CYFR# W A

Korelacja cyfrowa polega na zastąpieniu rzeczywistego sygnału — szeregiem funkcji wzajemnie ortogonalnych. Najczęściej określa się zawartość określonej, zwykle pierwszej harmonicznej w sygnale. Tak więc dąży się do tego, aby przedstawić

x(t) = C, sińcu, r + C₂cosco,t

Funkcje sinus i cosinus są względem siebie ortogonalne wówczas, gdy okno pomiarowe jest całkowitą wielokrotnością półokresów częstotliwości co,. W takim przypadku łatwo udowodnić, że współczynniki C, i C₂ są wyznaczone następującymi równaniami [3]:

J x_(t) sin co! i dr

I-Ty,_

(55)

Rys. 30. Niektóre przykłady zmodyfikowanych funkcji Walsh’a II rzędu

C₂

f sin² co ,t dr

t— T_w

I X_(l)COSC0₁tdT i-r„

(56)

J cos² co, t dr

I — Tw

Można zauważyć, że mianowniki wyrażeń (55) i (56) wynoszą zawsze TJ2.

Tak więc cyfrowa realizacja korelacji sprowadza się do określenia liczników prawych stron równań (55) i (56). Stosując całkowanie