55434 IMG17 (17)

38 3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

Rys. 19. Widmo trójkątnego okna pomiarowego

Jak widać nakład obliczeniowy przy realizacji filtru o oknie trójkątnym jest właściwie taki sam, jak przy oknie prostokątnym. Natomiast tłumienie składowych o częstotliwościach większych niż (4tc/TJ jest znacznie skuteczniejsze.

Znanych jest wiele różnych okien, realizujących filtry dolno-przepustowe i mających pewne korzystne właściwości. Należą do nich m. in. okna Blackmana, Hamminga i inne [17], czy też wreszcie okno będące półfalą cosinusoidy. O ich praktycznej przydatności decyduje zarówno kształt charakterystyki widmowej, jak i łatwość obliczenia algorytmu filtracyjnego. Wszystkie te okna są symetryczne względem swego środka. W związku z tym każdy z takich filtrów przesuwa w fazie sygnał wejściowy o pulsacji a)_x o kąt

a_x 1 -(o_xTJ2    (3S

Jak widać zatem, przesunięcie fazowe wnoszone przez filtr jest liniowy zależne od częstotliwości. Właściwość ta ma niekiedy ważne znaczeni

3.33. Filtry pasmowoprzepustowe o skończonej

odpowiedzi impulsowej

Okna sinusoidalne — cosinusoidalne

Wśród pasmowoprzepustowch filtrów szczególne miejsce zajmiuj te, których okna są fragmentem sinusoidy lub cosinusoidy. id znaczenie wynika stąd, że są przydatne do otrzymania składowa

sygnału wejściowego o jednej częstotliwości. Wycinki funkcji okresowych dobiera się tak, aby funkcja sinus przechodziła przez zero, funkcja zaś cosinus przez maksimum — w środku okna pomiarowego. Ilustruje to rys. 20, na którym pokazano jeden z najczęstszych przypadków, kiedy to oknem pomiarowym jest jeden pełen okres sinusoidy i cosinusoidy.

r

Rys. 20. Okno pomiarowe: a) sinusoidalne, b) cosinusoidalne

Widma sinusoidalnych i cosinusoidalnych okien pomiarowych można łatwo wyznaczyć. Wynoszą one, bez względu na długość okna

W_rc(jco) =

(37)

gdzie: W_rs(]co) — widmo okna sinusoidalnego; W_rc(jco) — widmo okna cojsinusoidalnego; co_n — częstotliwość kątowa sinusoidy i cosinusoidy tworzących okno: co₀ = 2n/T₀ W przypadku jak na rys. 20: co_n = 2n[T_w.

Należy przy tym pamiętać, że zgodnie z zależnością (29), widmo filtru jest przesunięte w fazie o kąt —o)TJ2 względem wartości wyznaczonych zależnościami (36) i (37).

prawej odpowiadające mu widmo.

Dla najczęstszego przypadku, rys. 20, widma filtrów wyznaczone zależnościami (36) i (37) pokazano na rys. 21. Natomiast dla innych relacji między długością okna a okresem funkcji sinus/cosinus, typowe widma zestawiono na rys. 22. Po lewej stronie pokazano okno, a po