IMG22 (18)

48 3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

Przesądza o tym wielka łatwość obliczeń oraz niezłe właściwości filtracyjne. Znacznie rzadziej korzysta się z innych okien, np. trójkąt* nego (rys. 18, 19) lub cosinusoidainego przy T_w —0,5 T_a (rys. 22 b).

Poważniejsze problemy występują przy filtrowaniu podstawowej harmonicznej.

'/Tradycyjnie realizowało się to przy długości okna pomiarowego równej jednemu okresowi tej składowej: T_w = T_i. Najbardziej typowym sposobem jest wówczas wybranie okna sinusoidalnego bądź cosinusoidainego, przyjmując <w₀ = co,. Funkcja tworząca okno ma więc tą samą częstotliwość kątową co składowa podstawowa. W takich przypadkach okno sinusoidalne stosuje się wówczas, gdy szczególnie skutecznie trzeba stłumić składowe o częstotliwościach więk-szych niż a>,, okno cosinusoidalne natomiast jest lepsze, gdy najważniejszym zadaniem filtru jest eliminowanie składowych o częstotliwościach mniejszych niż co,, a więc m. in. składowych stałych.

W niektórych przypadkach, szczególnie 'przy realizacji szybkich zabezpieczeń, okno o czasie trwania 7, jest zbyt długie. Skracając okno pomiarowe np. o połowę (czyli T_w = 0,5 7,), a utrzymując nadal warunek co₀ = co,, otrzymuje się filtry o pewnych szczególnych cechach. 1 tak, przy oknie cosinusoidalnym składowa stała sygnału nie ulega wyeliminowaniu (rys. 22 b). Dlatego przy oknach będących ułamkiem okresu składowej podstawowej, do wytłumienia zarówno składowej stałej, jak i składowych o częstotliwościach większych niż co, należy stosować okno sinusoidalne (rys. 22 a).

Jak już wspomniano w poprzednim punkcie, zarówno okno sinusoidalne, jak i cosinusoidalne wymaga stosowania czasochłonnych operacji mnożenia, co stwarza poważne obciążenie procesora. Alternatywą jest stosowanie funkcji Walsh’a, przez co całkowicie eliminuje się potrzebę korzystania z operacji mnożenia. Jeśli długość okna pomiarowego T_w jest równa okresowi filtrowanej składowej podstawowej, najlepsze rezultaty daje okno w postaci funkcji Walsh’a 11 rzędu, szczególnie skuteczne w zakresie eliminowania składowych o częstotliwościach mniejszych niż co, — a więc także składowej stałej (rys. 26). Natomiast przy krótszych oknach pomiarowych skuteczny filtr pasmowy zapewnić można jedynie stosując okno w kształcie funkcji Walsh’a I rzędu (rys. 24, 25); Optymalna — ze względu na właściwości filtracyjne — długość okna T_w odpowiada pierwszemu maksimum charakterystyki W_r(ja>) na rys. 25. Wynosi ona

jest więc mniejsza od okresu składowej podstawowej. Zmniejszenie czasu T_w do wartości

r_w = iT₁

tylko nieznacznie pogarsza własności filtracyjne.

Wadą okna będącego funkcją Walsh’a I rzędu są jednak dość znaczne listki boczne widma. ,1 tak, jeśli T_w = 2T1, to szósta harmoniczna dla której oj₆ = 6it/T_w jest tłumiona tylko trzy razy silniej niż składowa podstawowa (dla cuj widmo l^_r(}^<yi)⁼ j(p+1)0,637, podczas gdy dla: co₆ = 6co₁, W_r(](o₆) = j(p+1) 0,21, co wynika jednoznacznie z charakterystyki podanej na rys. 25).

Okazuje się, że korzystne bywa zastosowanie pewnych modyfikacji w kształcie okna pomiarowego z rys. 24, modyfikacji nie powodujących dodatkowych nakładów obliczeniowych. Szczególnie efektywne jest przyjęcie okna w postaci jak na rys. 28, co wiąże się ze „zgubieniem” jednej lub więcej środkowych próbek. Widmo takiego okna może być wyrażone następującą zależnością:

₌ | jgj [cosfajTp/2) - cos(<uT_w/2)] ^rU } ' ^J T_t    (<oTJ2)    ii

Szczególnie dobre wyniki daje przyjęcie T_p zbliżone do (1/12) T_x,

Rys. 28. Okno w postaci zmodyfikowanej funkcji Walsh’a 1 rzędu 4 — Algorytmy pomiarów...