PB032240

153

Podstawowe

>Oo

Twierdzenie 6.20. Jeżeli:

IV, że są rozbieżne d₀

mych szczególnych ej* . |i, z których przynaj^

1° lim On = 0,

fl-*00

2° 3m Vn > m :    a_n > 0 (dn < 0),

lim — = +oo (—oo). n—oo a_n

6.6. Symbole nieoznaczone

Definicja 6.26. Iloraz dwóch ciągów — nazywamy:

bn

bo), ^to:

a) symbolem nieoznaczonym

9dy:

lim On = 0 i lim b_n = 0 (b_n ± 0 dla n e N), n—*oo    n—*oo

oo, to:

b) symbolem nieoznaczonym

lim a« = dboo n—*oo

. ffdy :

lim 6_n = ±oo (6_n ^ 0 dla n €

Podobnie symbolami nieoznaczonymi są [0 • oo], [oo — oo], [0°], [1°°] i [oo°]

il

Że dn

bn

55 +00,

W

Przykład 6.12. Ciągi    i o⁷¹-—■ 1 są przy n —♦ oo symbolar

. I n^z -f n J L n° — 5 J

mi — . Granice tych ciągów są odpowiednio równe 1 i 0. Podobnie ciągi 00 J

»3T.{Kn są przy n —> oo symbolami [1°°], ale granice

tych ciągów są odpowiednio równe e i oo._B

Z powyższego przykładu wynika, że w przypadku symboli nieoznaczonych licząc granice ciągów każdy przypadek musimy potraktować indywidualnie.