Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona4 Funkcje & Ciągi

74 6. Funkcje i ciągi

/01² - 2² + ... + (-l)"-^² = (~l)ⁿ~ⁱn(n₂⁺¹⁾,

^)l.2 + 2.3 ₊ - ₊ n.(n ₊ l)^^{n(,1 + 1}j^{(n + 2)},

(7ę\ i i    i _ i

1 • 2 ^ 2 ■ 3    ^ n • (n + 1)    n +1

6.18. Wykazać, że:

^a) £(2i-i) = n^2, i=1	d) y; i i\ ,= (n + 1)! — 1, i—1
n b) £i2^i = 2 + (n —l)2^n+1, <=i	71 e) y (4 i -+3) = n (2 n — ] x=i
n c) ^2-3^i_1 =3”-l, *=i	f) £(2i-l)^3=n^2(2n^2i=l
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a) a2„,	2” an = —«. Wyznaczyć: n^z % ^an+2 fln-1
b) an+i On,	d) a^2 .
Zbadać monotoniczność danego ciągu {an}, gdy:
, 1 + n	e) o-n = sin(n^2),
1 + n^2	2^n
b) an = 4n +	f) «n = ^.
c) a„ = (-1)"+-,	g) a„ = cos(27rn), / 7T \
d) an = arc tg n,	h) a„ = sin 1 - n 1.

6.21. Zbadać, czy dany ciąg {a_n} jest ograniczony:

^{1 + n}    C) OnM-1 )ⁿn²,

d)    On = sin(n² + 2n)

e)    a_n — arctgn,

a) Un —

1 + n²

2n +1

b) a„ = (-1)" +