ullman133 (2)

Jeśli jakaś krotka zostanie utworzona w trakcie rzutowania wielozbiorów więcej niż jeden raz, to i w wyniku będzie ona występować w ięcej niż jeden raz. A więc po zrzutowaniu krotek (1, 2, 5), (1, 2, 7) i (1, 2, X) z relacji R z rys. 4.29 na atrybuty A i Ii otrzymamy trzy takie same krotki (I, 2). Jeśli wynik potraktujemy jako wielozbiór, to będzie on zawierał trzy wystąpienia tej samej krotki (1.2), natomiast gdy rzutowanie będzie wykonane jako rzutow anie zbiorów, wówczas wynik będzie zawierał tylko jedno wystąpienie tej krotki.

4.6.4. Operacja selekcji dla wielozbiorów

Operację selekcji w przypadku wiclozbioru przeprowadza się niezależnie dla każdej krotki. 1 jak zawsze w przypadku wielozbiorów nie eliminuje się z wyniku powstających powtórzeń.

Niech R będzie następującym wielozbiorem.

PRZYKŁAD 4.50

A	B	C
1	2	5
3	4	6
1	2	7
1	2	7

W wyniku wykonania operacji selekcji na wiclozbiorze cr₍ tt(R) powstaje następujący w ielozbiór:

A	B	C
3	4	6
1	2	7
1	2	7

W wyniku nie występuje tylko pierwsza krotka z. R. ponieważ tylko ona nic spełnia warunku wyboru.

4.6.5. Iloczyn kartezjański wielozbiorów

Reguła tworzenia iloczynu kartezjańskiego wielozbiorów jest zgodna z intuicją. Tworzymy pary wszystkich możliwych krotek z pierwszej relacji iloczynu z wszystkimi krotkami drugiej relacji, niezależnie od pojawiających się powtórzeń. Zatem jeśli w relacji R krotka / występuje n razy. a w relacji S m razy. to w iloczynie R x S wystąpi ona nm raz\.

Relacja R

B    C

2    3

4    5

4    5

Relacja S

A	R.B	S.B	c
1	2	2	3
1	2	2	3
1	2	4	5
1	2	4	5
1	2	4	5
1	2	4	5

Iloczyn kartezjański R * S

RYSI INI .K 4.30

Obliczenie iloczynu knric/jstóskicgo wielozbiorów

PR/YKł-AI) 4.51

Rozważmy relacje R i S przedstawione na rys. 4.30. Iloczyn kartezjański R x S składa się z sześciu krotek, co zostało przedstawione na rys. 4.30(c). Zauważmy, że konwencja odróżniania atrybutów z poszczególnych relacji, którą stosowaliśmy w przypadku zbiorów, ma tutaj także zastosowania. Dlatego atrybut B. który należy do obu relacji R i S, w iloczynie kartezjańskim występuje dwa razy, a określenie relacji, z której pochodzą jego wartości, jest możliwe dzięki właściwemu prefiksowi oznaczającemu nazwę oryginalnej relacji R lub S.

O

4.6.6. Złączenia wielozbiorów

W przypadku złączeń także nie ma niespodzianek. Porównuje się każdą krotkę jednej relacji złączenia z każdą krotką drugiej relacji, i jeśli ta para spełnia warunek złączenia, to powstaje nowa krotka w wyniku złączenia. Z wynikowej relacji nic usuwa się powtórzonych krotek.

PRZYKŁAD 4.52

Relacje R i S przedstawione na rys. 4.30 tworzą naturalne złączenie R txj .V w postaci następującego wielozbioru: