Kolendowicz"2

Wyrażając te kąty za pomocą wzorów (11-69) i (11-71) otrzymamy

M,

K_r

= 0.

(11-72)

'■BA ^1VBC

■    Jak już wykazano, suma momentów M_BA i M_BC jest równa M_B, czyli M_ba + M_bc = M_B

lub M_ba — M _B — M_BC.

■    Podstawiając ostatnie wyrażenie do równania (11-72) otrzymamy

(11-73)

Mg

K

BA

K

Kg

BC

Mg

K,

BA

lub po przekształceniu

M_bc —

Kg

K_r

-M

B-

^vBC + K_ba

W podobny sposób można wyliczyć M_BA, mianowicie K_Ba

(11-74)

m_ba =

Kg_C + K„

Mg

(11-75)

■ Wyrażenia ułamkowe we wzorach (11-74) i (11-75) będziemy nazywać współczynnikami rozdziału:

K

BC

Kgc + K,

BA

Kgc+K,

(11-76)

BA

Suma r_BC i r_BA jest zawsze równa 1.

Momenty M_BC i M_BA można wtedy wyrazić następująco:

Mgc — ZgęMg,

M_BA — f^Mg

(11-77)

■ Jak powiedziano poprzednio, rozwiązywanie belki wieloprzęsłowej metodą Crossa rozpoczynamy od wyznaczenia dla poszczególnych pojedynczych przęseł momentów utwierdzenia, zwanych momentami wyjściowymi. Znaki tych momentów w metodzie Crossa przyjmujemy według następującej reguły: jeśli moment wyjściowy w utwierdzeniu ma zwrot zgodny z ruchem wskazówek zegara, to moment ten ma znak plus, jeśli odwrotnie — znak minus (rys. 11-58). Ten sposób znakowania momentów uwzględniono na rys. ll-57c.

o

AB

+ M

BA Rys. 11-58

Przykład 11-15. Znaleźć momenty zginające dla belki pokazanej na rys. 11-59. Moment bezwładności / oraz współczynnik E są na całej długości belki jednakowe.

Rozwiązanie

1. Współczynnik sprężystego utwierdzenia ■ Dla przęsła AB według wzoru (11-68)

Kg_t =

A El

T' ■ Ponieważ El jest jednakowe dla obu przęseł, to przy obliczaniu współczynników rozdziału El zniesie się, gdyż będzie figurować w liczniku i mianowniku wzoru (11-76). Wobec tego wartości El można nie uwzględniać, ściślej przyjąć El — 1, już przy obliczeniu współczynnika sprężystego utwierdzenia. A zatem

222