Obraz8 (40)

Zadania otwarto Zostaw XXI\

Zestaw XXIV (Statystyka opisowa; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka)

Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że przy rzucie dwiema koni kami otrzymamy sumę oczek podzielną przez 4.

Zadanie 2. Spośród wszystkich cięciw łączących 9 punktów A,B,C, D, E, F, (», li losujemy jedną. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowana cięciwa przetnie < i* ciwę PQ, czy też nie przetnie?

Zadanie 3. Na jednej prostej dane są 4 różne punkty, na innej prostej, n> noległej do niej, 6 różnych punktów. Ile istnieje:

a)    trójkątów,

b)    czworokątów,

których wierzchołkami są dane punkty?

Zadanie 4. W szufladzie biurka znajduje się 5 długopisów i jedno pióro.

a)    Losujemy z szuflady dwa przedmioty. Czy wylosowanie pióra jest bard i-prawdopodobne od jego niewylosowania?

b)    Losujemy z szuflady trzy przedmioty. Czy wylosowanie pióra jest bard. * prawdopodobne od jego niewylosowania?

Zadanie 5. Z pięciu prętów, których długości są odpowiednio równe: 1,2,3, l jednostek długości, wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo b r że można z nich zbudować trójkąt prostokątny.

Zadanie 6. W wielokącie foremnym K losujemy dwa spośród jego wierzei mi ków. Prawdopodobieństwo tego, że łączący je odcinek nie jest bokiem wielolcji /C jest równe |. Jaki to wielokąt?

Zadanie 7. Ze zbioru {1,2,3,..., 1.1} losu jemy jednocześnie trzy liczby. Ul* licz prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej liczby parzystej.

udanie 8. Dana jest funkcja f(x) = x²+a. Liczbę a wybieramy losowo ze zbioru ( 2,0,1,3,4}. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby, że funkcja: u) będzie miała jedno miejsce zerowe.

I>) przyjmuje wartości nieujemne dla wszystkich argumentów x € R.

■danie 9. W szafie jest jedna biała koszula, 3 niebieskie i n czerwonych. Lo-tw< > wybieramy z szafy dwie koszule. Ile powinno być koszul czerwonych, aby niwdopodobieństwo wylosowania koszul różnokolorowych wynosiło |?

■danie 10. Niech n będzie liczbą naturalną większą od 1. Ze zbioru liczb 1,2,3,..., 2n +1} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

a)    iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą;

b)    suma wylosowanych liczb będzie większa od 2n 4-1.

udanie 11. Wykaż, że jeśli P(A) — 0,5 oraz P(B) = 0,7, to P{A fi B) >0,2.