img016 3

Egzamin z matematyki dla I roku IMIR termin 2.

Eezamin trwa 2.0 godziny.

/	1 1	1	1
Podaj wnśriośc.' wyznaczników. Oblicz wyznacznik	1 2 1 3	3 6	4 10
	1 4	10	20

2. Co to jest wielomian charakterystyczny macierzy ? Znajdź wartości i wektory własne

1 2 3 0

macierzy A •-

3. Podaj dfflmtfćję ii -dwa-wektory wprz-'*

oczynu mieszanego wektorów i jego interpretację geometryczną. Kiedy st rzeni są równoległe ?    - -

4. "Podaj iw. o złożeniu funkcji ciągłych dla funkcji wielu zmiennych. Sprawdź, czy dla

f-y^-r dla x² +y² >0 funkcji f(x_iy) = \^x+};

[0 dla, x = y = 0

istnieje jej granica w punkcie (0,0).

5. Udowodnij, że dla n=l różniczkowalność funkcji w punkcie a (w sensie definicji różniczkowalności dla funkcji n-zmiennych) jest równoważna istnieniu f (a).