img005 2

Egzamin z matematyki dla I roku IMIR, 17.09.2001

Każde zadanie punktowane iest w skali 0-10 punktów. Egzamin trwa 120 min.

j

2 2 2

x    y    z

1. Obliczobj^ość elipsoidy —rH——r*<l.

a    b    cf-

i

2. Czy pccu.cne mieszane 2. rzęłu funkcji

J    x,y)- ■

xy ——dla x&0 lub yź 0 * +y

0    dla x-y- 0

są równe w pnkcie (0,0). Dlaczego tak jest ?

3. Znajdź cierz X spełniającą równanie macierzowe

J

i —?1	2“		"6"		'-2
i ar	1	X+2	1	=	1
l3 7]	0_		_2_		-3

V

4. Co to jest czynnik całkujący dla równania różniczkowego zupełnego ? Podaj 3 przypadki, kiedy taki czynnik da sięobliczyć. Rozwiąż równanie:

y —3y +2y = sm(e^_'^r).

>j

\) f~

*7-

5. Oblicz całkę

X² V²    ^    ⁷ oO O i

kę j>x²ydx-ydy, gdzie K:-j + ~- = l jest krzywązorientowań^o^ażnio._/)^y7--''

A

IskSE^S %    *

U

~^ :y:,.y _y,

a-    J5~t 7>7-T~ _b=r ~~d\ "" '. -    SMŚś i