MAT01

1

Treść wykładów z matematyki dla I roku WZ. semestr II

I. Całka nieoznaczona

1.    Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste

2.    Definicja całki nieoznaczonej, elementarne własności, wzory podstawowe, wzór na całkowanie przez części, wzór na całkowanie przez podstawienie

3.    Całkowanie ułamków prostyh pierwszego i drugiego rodzaju

4.    Całkowanie funkcji wymiernych

5.    Metody całkowania wyróżnionych klas funkcji

Całkowanie funkcji postaci r(x, jf&E,    .....)

Całkowanie funkcji postaci r(x, Jax² + bx + c j

5.1.

5.2.

5.2.1.

5.2.2.

5.2.3.

1

Jax~+bx+c Jax~+bx+c

f -*L_

J (.T-.-t)”

dx

(x~A )" Jax²+bx+c

oraz

J

»'»(*)

(x-A    [x-C)^r Jax‘-rbx+c

5.3.4. Podstawienia Eulera do całek typu | r(\\ •Jax² + bx + c^cbc

5.3. Całkowanie funkcji postaci 7?(sin.Y.cos.v)

5.3.1.    Podstawienia sin.r = /. cos.v = i i tg.v = /

5.3.2.    Podstawienie uniwersalne tg-f- = t

II. Całka oznaczona Riemanna

6.    Suma dolna, przybliżona i górna. Definicja całki oznaczonej Riemanna. Całka dolna i całka górna (całki Darboux)

7.    Twierdzenia o całkowalności funkcji rzeczywistej na przedziale domkniętym

8.    Nierówność Schwarza-Buniakowskiego. zasadnicze twierdzenie rachunku całkowego, wzór Newtona-Leibniza

9.    Przekształcenia całek oznaczonych, całkowanie przez części i przez podstawienie

10.    Twierdzenia o wartości średniej dla całek oznaczonych

11.    Całka niewłaściwa, kryteria zbieżności całki niewłaściwej

12.    Kryterium całkowe zbieżności szeregów liczbowych

III.    Zastosowania całki oznaczonej

13.    Obliczanie pól figur płaskich

14.    Obliczanie długości luku krzywych

15.    Objętość i pole powierzchni brył obrotowych

IV.    Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

16.    Zbiory' w R"

17.    Funkcje wielu zmiennych

18.    Pojęcie granicy

19.    Ciągłość funkcji

20.    Pochodne cząstkowe

21.    Funkcje różniczkowalne. różniczka funkcji

22.    Formy kwadratowe

23.    Różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora

24.    Ekstrema lokalne Ekstrema warunkowe

V. Szereg Fouriera

Opracował: Marian Malec