POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ MAT.-FIZ.
KIERUNEK FIZ. TECHN.
DRGANIA HARMONICZNE
STRUNY
SEKCJA 7
GRZEGORZ SZYC
1. OPIS ZJAWISKA
Struna jest to napięta nić lub drut wprawiona w drgania poprzeczne. Struna zamocowana z obu końców drga nie z jedną określoną częstotliwością, lecz z jednocześnie wzbudzonymi różnymi częstotliwościami νn ,równymi całkowitym wielokrotnością najmniejszej częstotliwości ν1 , zwanej częstotliwością podstawową:
ν1 = V / 2 l
νn = n ν1 n = 1,2,3 ...
gdzie l - długość struny, V - prędkość fali poprzecznej w strunie
W strunie drgającej, zamocowanej z obu końców, wskutek nakładania się fal odbitych od tych końców, wytwarza się układ fal stojących. Różne rodzaje drgań, odpowiadające kolejnym wartością liczb całkowitych n, są nazywane drganiami własnymi struny lub modami.
Od sposobu pobudzenia struny do drgania zależy zespół wytworzonych drgań własnych towarzyszących drganiu podstawowemu oraz stosunki ich amplitud.
Fala stojąca jest to fala powstająca w obszarach ograniczonych w wyniku nakładania się fal padających i odbitych od granicy obszaru.
W fali stojącej występują pewne punkty wyróżnione tzw. węzły i strzałki. Węzły W są to punkty obszaru, w których nie występują drgania, natomiast strzałki S są punktami, w których amplituda drgań ma wartość maksymalną.
Prędkość rozchodzenia się fal poprzecznych w strunie wyraża się wzorem:
V = ( N / ρ ) 1/2
gdzie N = mg - siła naciągu, ρ - gęstość liniowa
Aby uzyskać niską częstotliwość przy niezbyt małym naciągu, trzeba zwiększyć ρ
Najprościej drgania struny można wzbudzić palcem.
Dyspersja fal jest to zjawisko rozchodzenia się fal w ośrodku z prędkością fazową zależną od ich częstotliwości. Zależność tę określa związek między częstością kątową fali ω ( ω = 2 Π ν =2 Π / T , gdzie ν - częstotliwość fali, T - ,okres fali ) a jej liczbą falową k (2 Π / λ, gdzie λ - długość fali ). Fale, dla których stosunek ω / k w danym ośrodku nie zależy od długości fali ( a więc od jej częstotliwości ) nazywa się falami niedyspersyjnymi. Przykładem fal niedyspersyjnych są fale poprzeczne w jednorodnej giętkiej strunie, spełniające związek dyspersyjny:
ω / k = (F0 / ρ0 )1/2
gdzie F0 - siła napinająca, ρ0 - masa na jednostkę długości
2. STANOWISKO POMIAROWE.
Badanym elementem jest basowa struna gitarowa naciągana ciężarem masy m. Na cienką strunę metalową nawinięty jest gruby drut miedziany.
W ćwiczeniu do wzbudzenia drgań struny używa się generatora dźwięku komputera, który steruje głośnikiem. Głośnik jest odłączony, a na jego miejsce podłączony jest wzmacniacz sterujący elektromagnesem, który przetwarza impulsy elektryczne na siłę mechaniczną.
Amplituda drgań struny jest określona za pomocą przetwornika piezoelektrycznego.
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA.
1. Wybrać zakres woltomierza równy 2 V napięcia zmiennego (AC)
2. Elektromagnes należy dosunąć do końca struny
3. Znaleźć częstotliwość podstawową drgań zwiększając powoli częstotliwość i obserwując wskazania miernika
4. Odszukać kolejne, harmoniczne drgań struny
5. Dla niskich częstotliwości można wizualnie zaobserwować liczbę długości fali mieszczących się na długości struny
6. Częstotliwość rezonansu można także określić słuchowo - dla większych częstotliwości
7. Znaleźć jak najwięcej harmonicznych
8. Przeanalizować otrzymaną zależność i sprawdzić czy obserwuje się dyspersję