42. Wyznaczanie oporu elektrycznego metodą mostka Wheatstone'a .

CEL

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie oporu elektrycznego metoda mostka Wheatstone'a.

Mostek Wheatstone'a jest to rodzaj elektrycznego mostka pomiarowego do mierzenia średnich wartości ( < 0,1 Ω ) oporu elektrycznego . Wartością badaną, w doświadczeniu jest opór elektryczny do wyznaczania go, korzystamy :

- konstantan R = [ 1Ω ∙ m ]

- stal R = [ Ω ∙ m ]

jest on określony jako stosunek napięcia prądu elektrycznego U połączonego

przez przewodnik o natężeniu I. Jest to wielkość stała .

Jednostką oporu elektrycznego jest l [Ω] = [1V] / [1A] Wzór na obliczenie oporu R = U/I , wynika z treści prawa Ohma , które mówi ,że natężenie prądu płynącego przez ten przewodnik jest proporcjonalne do napięcia prądu przyłożonego do jego końców .

W tym doświadczeniu będziemy również korzystać z praw Kirchoffa , których treść jest następująca :

I Prawo Kirchoffa: suma algebraicznych natężeń prądów wpływających i wypływających z węzła , czyli punktu obwodu w którym zbiega się kilka przewodów ( m > 3 ) równa się zeru.

II Prawo Kirchoffa: w obwodzie zamkniętym suma sił elektromagnetycznych równa się sumie spadków napięcia na oporach. W doświadczeniu będziemy również obliczać opór właściwy , który jest wyrażony wzorem:p=R s/l l − długość przewodnika

S − pole przekroju przewodnika

R − opór elektryczny

Jednostka oporu elektrycznego jest [l Ω] [1m].

Przed przystąpieniem do doświadczenia należy zestawić obwód elektryczny według schematu:

R - opornik wzorcowy

R - opornik badany

Z - źródło prądu stałego

G - galwanometr

W - włącznik z oporem zabezpieczającym

Po podłączeniu mostka w dalszych pomiarach niezbędna okazała się wiedza dotycząca mierzenia i określania oporów zastępczych w określonych rodzajach połączeń : szeregowym i równoległym . Opór zastępczy [ R_Z ] w przypadku połączeń szeregowych określa się następująco : jako sumę R₁ , R₂ , R₃ , + ….. .

natomiast w przypadku połączeń równoległych : 1/ R₂ = 1/R₁ + 1/R_Z +…. .

WYKONANIE DOŚWIADCZENIA

Ustawiając na opornicy dekadowej opór równy 10 Q i włączając zasilacz , ustawiamy suwak ,tak żeby galwanometr wskazywał zero . Na podziałce odczytuje długości 1,1. Korzystając, ze wzoru na opór badany R_x = l₁/l₂ R_w obliczam jego wartość. Do następnych trzech pomiarów przyjmuje przybliżone wartości otrzymanego wcześniej oporu badanego . Otrzymane wyniki zarówno dla przewodnika typu konstanta jak i stal wpisałam do tabeli pomiarów . Ostatnią częścią wykonywanego zadania było przedstawienie rachunku błędu.

OBLICZENIA

I przewodnikiem jest stal:

R₀ = l₁/l₂ × R_w = 2,43

R₁ = l₁/l₂ × R_w = 2,21

R₂ = l₁/l₂ × R_w = 2,38

R₃ = l₁/l₂ × R_w = 2,48

Obliczamy średnią wartość oporu badanego korzystając ze wzoru :

R_a= R₁ + R₂ + R₃/3 = 2,37

II Przewodnikiem jest konstantan

R₀ = l₁/l₂ × R_w = 54,93

R₁ = l₁/l₂ × R_w = 54,72

R₂ = l₁/l₂ × R_w = 54

R₃ = l₁/l₂ × R_w = 53,91

Obliczamy średnią wartość oporu badanego : R_b =R₁ + R₂+ R₃ / 3 =54,392

Oporniki łączymy szeregowo i równolegle i obliczamy wypadkowy opór

układów.

R_s = l₁/l₂ × R_w = 58,28

R_r = l₁/l₂ × R_w = 2,6

W doświadczeniu obliczamy również opór właściwy dla każdego przewodnika ze wzoru p = RxS/l

a) dla stali

l = 7,5m R_a= 2,377Ω

Φ = 0,7 x 10 ⁻³m

r = 0,35 x 10⁻³m

S = ∏r²

S = 3,14 x [ 0,35 x l0⁻³]²= 0,385 x l0⁻⁶ m²

P_a = R x S/l = 0,1220193 x 10⁻⁶ Ω x m

b) dla konstantan

l = 7,25 m R = 54,392 = Ω Φ = 0,3 × 10⁻³m r = 0,15 x 10⁻³m

S = ∏r²

S = 3,14 x [ 0,15 x 10⁻³ ]² = 0,071 x 10⁻⁶m²

p = R x S/l = 0,53267 x 10⁻⁸ Ω x m

RACHUNEK BŁĘDU

Błąd względny dla pomiaru oporu ΔR / R obliczamy ze wzoru:

ΔR / R = ΔR / R + Δl /l + Δl / l

Przyjmujemy błędy bezwzględne Δl i Δl równe 0,2m i ΔR =0,05Ω Δl = 0,002m

a) (stal)

0. ΔR /R =ΔR / R +Δl / l +Δl /l =1,27

1. ΔR / R = ΔR /R +Δl / l +Δl / l =0,82

2. ΔR / R = ΔR / R + Δl /l + Δl /l =0,82

3. ΔR / R = ΔR / R +Δl /l +Δl /l =0,82

(R +R +R +R )/4=3,73

b) konstantan

0. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l =1,66

1. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl / =0,7

2. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l = 0,8

3. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l =0,8

(R +R +R +R )/4=0,99

połączenie szeregowe.

ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l =0,8

połączenie równoległe.

ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l = 0,82

Korzystając ze wzoru na błąd względny wynika, że:

Średnia dla stali wynosi 0.03, a dla konstantanu 0.03

Δρ/ρ=ΔR + 2Δφ/φ + Δl/l

Δρ/ρ=0.038 × 100%=3.8% - dla stali

Δρ/ρ=0.037 × 100%=3.7% - dla konstantanu

Pojedyncze opory

Rodzaj przewodnika	Długość l [m]	Średnica Φ [m]	Pole przekroju S [m ]	Opór właściwy [Ω×m]
a ) stal	7,5	0,7×10	0,38×10	*ρ =0,1220193×10
b) konstantan	7,25	0,3×10	0,07×10	ρ=53,26×10

Przewodnik	Nr Pomiaru	Opór wzorc. R [Ω]	Odległość l [m]	Odległość l [m]	Opór badany R [Ω]	Średnia wartość oporu badanego
a)	0	10	0,19	0,8	2,43	R =2,37Ω
		1	2,3	0,49	0,51		2,21
		2	2,2	0,52	0,48		2,46
		3	2,4	0,5	0,49		2,46
	b)	0	10	0,84	0,15		54,93	R =54,39Ω
		1	53	0,5	0,49		54,72
		2	54	0,5	0,5		54
		3	55	0,49	0,5		53,91

Układ oporów

Rodzaj połączenia	Opór wzorc. R [Ω]	Odległość l [m]	Odległość l [m]	Opór wypadkowy
Szeregowe	56	0,51	0,49	R =58,28
Równoległe	2,5	0,51	0,49	R =2,6

Przeprowadzając doświadczenie wywnioskowałem, że gdy opór wzorcowy wzrasta to proporcjonalnie do niego opór badanego przewodnika (tutaj stal i konstant) proporcjonalnie się obniża.

---