Ćwiczenia statyka 2 - 6 -

Zadanie 7

Na rysunku 7 przedstawiono dwa ciała o danych ciężarach G₁ i G₂ zawieszone na trzech cięgnach. Cięgno AB w położeniu równowagi tworzy z osią x kąt α_AB. Określić wartość liczbową kąta α₂ jeśli G₁ = 12N, G₂ = 21N, α₁ = 35⁰, α_AB = 5⁰.

y

C α₂ D

α₁

α_AB

B

A x

G₁ G₂

Rys.7

Rozwiązanie

Równowaga węzła A (rys.7a)

α_S1 = 90⁰ + α₁, α_G1 = 270⁰, α_AB = 5⁰

y

S₁ α_S1

S_AB

α_AB

A x

α_G1

G₁ Rys.7a

,
(1)

(2)

Z (1) określamy S₁ i wstawiamy do (2) - 7 -

(3)

Równowaga węzła B (rys.7b)

y S₂

α_BA = α_AB +180⁰

α_BA α_G2 α_S2 = (90⁰ - α₂), α_G2 = 270⁰

x

B

S_BA

G₂ Rys.7b

(4)

(5)

Równowaga cięgna AB (rys.7c)

- S_BA

B

- S_AB A Rys.7c S_AB = S_BA

Podstawiając (3) do (4) otrzymujemy
(6)

Podstawiając (3) i (6) do (5) otrzymujemy

stąd tgα₂ = 0365 α₂ = 20⁰

z (1) S₁ = 13,80N,

z (6) S₂ = 23,15N

Zadanie 8 - 8 -

Ciało o ciężarze G = 100N zawieszono na wsporniku składającym się z trzech prętów połączonych przegubowo w sposób podany na rysunku 8. Pręty 0A i 0B leża w płaszczyźnie prostopadłej do pionowej ściany π, tworzą z tą ścianą kąty δ₁ = 50⁰ i δ₂ = 55⁰. Pręt 0C tworzy z pionową ścianą kąt δ₃ = 46⁰ i również leży w płaszczyźnie prostopadłej do tej ściany. Obliczyć siły w prętach, pomijając ich ciężary własne oraz tarcie w przegubach.

z

π B

D δ₂

δ₁ 0

A y

δ₃

x

G

C

Rys.8

Rozwiązanie

Na rysunku 8a przedstawiono siły oddziaływania prętów na węzeł 0

z

B

S_0Cxy=S_0Cy

δ₂ 0

S_0B

δ₁ S_0A 0 S_0C S_0Cz

A

y

S_0C

δ₃

x

G

C Rys.8a

Składowe sił działających w płaszczyznach 0xy (rys.8b) i 0yz (rys.8c) na węzeł 0.

B Na rysunku 8b pokazano kąty

S_0B jakie tworzą te składowe z osią x.

δ₂ α_S0A = 360⁰-δ₁ Na rysunku 8c pokazano kąty

S_0Cxy 0 y między składowymi sił a osią z.

δ₁

S_0A α_S0Cxy = 270⁰

A x α_S0B =180⁰+δ₂ Rys.8b

• 9 -

Warunki równowagi na osie x i y

(7)

(8)

Warunek równowagi na oś z

z

γ_S0C γ_S0C = 180⁰ - δ₃

S_0Ay 90⁰ S_0By

y

D 0

S_0C G

δ₃

C Rys.8c

(9)

Wstawiamy (9) i (7) do (8) oraz z (7)

---