Uniwersytet Śląski Wydział Techniki Sosnowiec	Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych	Wychowanie Techniczne	Semestr III	Sprawdził
					25.11.2001 r
		Instytut Problemów Techniki
							Kozielski Piotr		Ocena
			Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa
Zakład

TEORIA

Prawo Archimedesa - ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na wadze tyle ile waży wyparta przez nie ciecz.

I zasada dynamiki Newtona - ciało, na które nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.

II zasada dynamiki Newtona - ciało na które działa siła niezrównoważona porusza się względem inercjalnego układu odniesienia ruchem przyśpieszonym, z przyśpieszeniem proporcjonalnym do odwrotności tej siły, skierowanym i zwróconym tak samo jak działająca siła. Współczynnikiem proporcjonalności jest masa ciała.

III zasada dynamiki : Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą , to ciało B oddziałuje na ciało A siłą równą co do wartości lecz przeciwnie skierowaną

Linia prądu - krzywa w każdym punkcie styczna do prędkości cieczy przepływającej przez ten punkt.

Równanie ciągłości cieczy wyrażające zasadę zachowania masy:

gdzie:

m - masa cieczy

S - poprzeczny przekrój

V - średnia prędkość przepływu

p - średnia gęstość przepływu.

Przez każdy poprzeczny przekrój musi na jednostkę czasu przepłynąć taka sama masa cieczy. Dla cieczy idealnej: p = const, S_r = const.

Lepkość - wielkość zależna od temperatury, ciśnienia i rodzaju płynu, stanowiąca miarę tarcia wewnętrznego. Zgodnie z prawem Newtona:

gdzie:

F- siła styczna potrzebna do pokonania tarcia wewnętrznego,

A - powierzchnia warstewek, odległych od siebie o dy, poruszających się prędkościami różniącymi się o dv,

τ - naprężenie styczne proporcjonalne do gradientu prędkości względem odległości dv/dy,

η - współczynnik proporcjonalności zwany lepkością dynamiczną (współczynnikiem lepkości dynamicznej).

Jednostkami miary lepkości dynamicznej jest Pa*s (paskalosekunda), lepkości kinematycznej (stosunku lepkości dynamicznej do gęstości danego płynu mierzonych w tej samej temperaturze ν=η_t/e_t (dawniej zwanych St: - stokes).

Współczynnik lepkości

gdzie:

m_k - masa kulki

p_c - gęstość cieczy

V_k - 4/3πr³ r - promień kulki

g - przyśpieszenie ziemskie

V_gr - prędkość graniczna.

1. RUCH LAMINARNY , RUCH BURZLIWY , LICZBA REYNOLDSA .

Ruch laminarny występuje gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie .

Ruch burzliwy występuje , gdy cząstki wykonują ruchy nieuporządkowane , poruszają się w różnych kierunkach . Towarzyszy temu powstawanie nieregularnych linii prądu i wirów.

Liczba Reynoldsa jest związana z gęstością
, współczynnikiem lepkości
, prędkością V oraz średnicą przewodu d :

,

dla Re<2300 występuje laminarny przepływ cieczy , a dla Re>3000 przepływ burzliwy . Przy jej pomocy można wyznaczyć prędkość krytyczną przepływu płynu po której ruch staje się burzliwy .

Przebieg ćwiczenia dla wiskozymetru Stokesa:

Wiskozymetr Stokesa.

Przez górny otwór wiskozymetru należy wpuszczać kolejno około dwudziestu kropli. Należy zmierzyć czas opadania kropli od punktu pierwszego do Końcowego.

Do ćwiczenia należy znać także: średnicę wewnętrzną wiskozymetru, średnią wagę jednej kropli, jej promień i gęstość danej cieczy.

• Po przystąpieniu do ćwiczenia przy pomocy suwmiarki zmierzyliśmy wielokrotnie średnicę wewnętrzną rury wiskozymetru Stokesa / 2R / ; następnie obliczamy wartości średnią R oraz ΔR :

2R [cm]

7,6

7,7

7,8

7,7

7,8

Rśr = 3,86 [cm]

R =
= 0,041835 [cm]

Kolejnym etapem ćwiczenia było wyznaczenie ilości kropel w 2 cm³ wody,

Ilość kropel 46

Kolejny etap to pomiar czasu opadania kropel od momentu poruszania się kropli ruchem jednostajnym od 16 cm - 10 cm. Kropla przebyła drogę 6 cm w czasie:

lp	Czas opadania t [s]	Lp	Czas opadania t [s]
1	15,81	11	13,03
2	12,57	12	16,09
3	16,75	13	15,38
4	20,16	14	15,37
5	16,22	15	13,00
6	16,25	16	15,16
7	16,78	17	12,90
8	15,71	18	14,28
9	16,22	19	16,69
10	19,47	20	15,25
Średni czas opadania kulek : 15,5545 [s]

t_śr =
= 2,07925 [s]

Następnie obliczamy średni promień kropli:

Przyjmując że opadające krople wody są kulami promień można obliczyć ze wzoru

V = 4/3 Pi r³

V = 2 cm³ / 46 kropel = 0,0435 cm³

Korzystając z powyższego wzoru obliczamy średni promień kropli.

Średni promień kropli = r = 0,218 cm r = 0,00245

Kolejnym etapem było obliczenie prędkości kropli

Średnia prędkość kropli: V_k = l/t V_k=0,386 cm/s
0,018 cm/s

Prędkość graniczna : V_g = = 0,386 cm/s * (1+2,4* 0,218 cm/3,86) = 0,412 cm/s

Współczynnik lepkości obliczamy ze wzoru:

współczynnik lepkości = 1,5473 * 10 ^{- 3} [kg/m*s]

gdzie:

m_k - masa kulki

q_c - gęstość cieczy (oleju) 0,871 g/cm³

V_k - średnia prędkość kropli

g - przyspieszenie ziemskie 9,81 m/s²

r - promień kropli

V_g - prędkość graniczna m/s

Końcowy błąd obliczamy za pomocą metody różniczki zupełnej

= 0,057940268

Dyskusja błędu

Przyczyną rozbieżności może być niedoskonałość związana z narządem wzroku , jak i opóźnienie związane z przekazaniem bodźca wzrokowego z oka do mózgu , a dopiero stamtąd do ręki , która zatrzymuje stoper . Jest to ważne , gdyż większość pomiarów w tym ćwiczeniu polegała na pomiarze czasu . Różnica wynika zapewne również z kształtu w kropli, które nie były idealnymi powierzchniami kulistymi. W doświadczeniu przyjęliśmy temperaturę otoczenia 20°C w rzeczywistości była ona wyższa gdyż stanowisko do ćwiczeń znajdowało się w nasłonecznionym miejscu tuż przy kaloryferze .

Poziom cieczy

Startowy punkt kontrolny

Końcowy punkt kontrolny

---