88635 Untitled Scanned 111

7. STATYSTYKA

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA

4 Średnią arytmetyczną liczb .tą. .r*......r„ nazywamy liczbę .7 określoną wzorem 7 = —.

ŚREDNIA WAŻONA

4 Średnią ważoną liczb A|,.x;......v„ /. wagami równymi odpowiednio n-_:.....w„ nazywamy liczbę 7„. określoną wzorem

1 ^w~ ł»’j +H’2+...+H'_b

W praktyce często suma wag jest równa 1. Wówczas średnia ważona równa jest 7„ = .t, u-, +    + ... + .v_n u,.

MEDIANA

4 Niech.t|, .r_;......v„ będzie zestawem danych liczbowych uporządkowanych nicmalejąco. tzn. .V| ś ... < ,v„. Jeśli liczba

danych jest nieparzysta, to medianą tego zestawu danych nazywamy środkową liczbę w zestawie. Jeśli liczba danych jest parzystą, to medianą tego zestawu danych nazywamy średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb w zestawie.

WARIANCJA

4 Wariancją zestawu danych ją,

...    2 <.ti-*r +u₂ -7)ⁱ+...+(.i„-7)^:    .. _ .    ...

.V* nazywamy liczbę .v* =—^!-⁸—----, gdzie .x jest średnią aryt

metyczną liczb ,t|, x₂,.... x„.

2 2 2

Wariancję możemy obliczać korzystając /. równoważnego wzoru .r = —-*—— ^R—7".

ODCHYLENIE STANDARDOWE

* Niech a" oznacza wariancją pewnego zestawu danych. Odchyleniem standardowym tego zestawu danych nazywamy liczbę v taką. żc s=-<fs*

ZADANIA WPROWADZAJĄCE

Zdający

potrafi

•    przeprowadzać analizę ilościową przedstawianych danych

•    obliczać średnią arytmetyczną, średnią w.i/oną. medianę zbiorów danych

•    obliczać wariancję i odchylenie standardowe danej próby

7.1 Oblicz średnią arytmetyczną i wyznacz medianę podanego zestawu danych statystycznych.

a) R 2, 3,4, 5, 6, 7.8; b) 1. 2.2. 2. 3. 4. 4,9, 9; c) R 4,9, 2. 8. 3. 3, 1, 6. 4. 3. 9. 2.

72 R Znajdź liczbę a w iedząc, żc średnia ary tmetyczna zestaw u danych 1.3.4, 3.4. a, 7, 2 jest rów na 3,75.

7.3 Zestaw danych 7.1) uporządkowano niemalęjąco. a następnie wyznaczono medianę M i obliczono .średnią arytmetyczną 7. Znajdź liczby a i b, jeżeli

a) R ZD: 2. 5, 5. a. II. b. M = 7. x = 8;    b) ZD: 2.2. 3, a, b, 8. 8 .9. M = 4.5, 7 = 5.25.

7.4R Średnia wieku rodziców i ich dwójki dzieci jest równa 23 lata. Gdyby uwzględnić wiek dziadka, to średnia wieku wszystkich pięciu osób byłaby równa 31 lat. Oblicz, ile lat ma dziadek.