232 (25)

464 17. Układy wielozaciskowe

Oznacza to, że wszystkie dopełnienia algebraiczne nieokreślonej macierzy admitan-cyjnej są sobie równe.

Niech A_k” oznacza dopełnienie algebraiczne drugiego rzędu nieokreślonej macierzy admitancyjnej, otrzymanej po skreśleniu m-tego i n-tego wiersza oraz fc-tej i /-tej kolumny; mamy

A?? = (- l)^{m + n+}*⁺' Na przykład dla macierzy

wyznacznik podmacierzy otrzymanej po skreśleniu m-tcgo i n-tego wiersza oraz k-tej i /-tej kolumny

(17.14)

>u y 12 yi3 yi4

y =

>21 >22 >23 y24 >'31 >32 >33 >34 >41 >42 >43 >44

otrzymuje się

*1 =

>11 >12 >14
	A 23	>12 >14
>21 >22 >24	, ^13 = ~
		>42 >44
>41 >42 >44

= (-!)’= -1.

2 t 3 +1+3

bowiem ( — 1)

b)

m	Ukm (	^ Ikm Ikm
	Um
m I„

m I_m

Rys. 17.11. Wyjaśnienie oznaczeń: U.„=U_k—U„ oraz /.=/*= — /„

u„

Oznaczymy symbolem U_km = U_k — U_m napięcie między zaciskami k, m wielo-biegunnika (rys. 17.1 la). Natomiast prąd płynący w gałęzi łączącej zaciski k, m (zawierającej źródło prądu jak na rys. 17.1 lb lub nie zawierającej tego źródła jak na rys. 17.1 lc) oznaczamy symbolem I_km, przy czym I_km = I_k = — I_m-

Dowodzi się, że transmitancja napięciowo-prądowa U_jk/I_mn wyraża się wzorem [49]

TI-    A™ⁿ

= &gn(m-n)sgn(j-k)-j^,    (17.15)

przy czym funkcję sgnx (od łacińskiego słowa „signum” oznaczającego „znak”),.

określa wzór

^{SgnX =} tl dla x > 0. \\.\kn's _tej funkcji jest przedstawiony na rys. 17.12.

— 1 dla x < 0,

(17.16)

Rys. 17.12. Wykres funkcji, sgnx

Impcdaneję wejściową Z_mn = U_m„/I_m„ między zaciskami m, n wielobiegunnika otrzymuje się ze wzoru (17.15), przyjmując j = m oraz k = n, czyli

7    ₌

mn

U_m

A^mn

mn

I    Aⁿ

¹ mn    ^ŁJ n

(17.17)

bowiem [sgn(m — a)]² = 1.

Wyznaczymy transmitancję napięciowo-napięciową U_jk/U_mn wielobiegunnika;

mamy

b jk _ Ujk Imn b mu    Imn b _mn

skąd po wykorzystaniu wzorów (17.15) i (17.17) znajdujemy

(17.18)

U :i    AT

jr- = sgn(m — n) sgn(y — k)

^ mn    SI _mn

Transmitancję prądowo-napięciową I_jk/U_mn wyznaczamy na podstawie zależności (17.15):

(17.19)

I_ik    , A^kk

— = sgn(m-/i)sgn(/-/c)-r_jr.

mn    Sj _mn

Wobec tego admitancja wejściowa wielobiegunnika względem zacisków j, k wyraża

się wzorem

(17.20)

h_L= 4

U_jk Af_k

Transmitancję prądowo-prądową I_Jk/I_mn przedstawia wzór