24 luty 07 (3)

Metoda Culmana umożliwia rozwiązanie graficzne zagadnienia równowagi czterech sił o znanych kierunkach leżących w jednej płaszczyźnie, nie tworzących układu środkowego ani równoległego, z których tylko jedna siła jest znana co do wartości, a trzy są nieznane. Warunkiem wystarczającym równowagi takiego układu sił jest, aby wypadkowa dwóch dowolnie wybranych sił była w równowadze z wypadkową dwóch pozostałych sił nierównoległych. Obie wypadkowe leżą na prostej Culmana łączącej punkty przecięcia pierwszej i drugiej dwójki sił nierównoległych.

Ilustrację graficzną rozwiązania zagadnienia równowagi płaskiego dowolnego układu czterech sił pokazano w przykładzie 3.7.

Przykład 3.7

Wyznaczyć graficznie metodą Culmana wartości sił P2.P3.P4. które pozostają w równowadze ze znaną siłą Pj.

Dane: Wartość, kierunek i zwrot siły P_1t kierunki sił P2, P3, P4.

Rozwiązanie

1.    Znajdujemy odcinek prostej Culmana MN łączący punkt przecięcia prostej działania znanej siły P₁ i kierunku nieznanej siły P₂ (punkt M) oraz punkt przecięcia prostych działania nieznanych sił P₃ i P₄ (punkt N) (rys. 3.37a). W ogólnym przypadku można znaleźć trzy takie proste i otrzymać trzy równoważne rozwiązania zadania.

2.    Znajdujemy wykreślnie siłę P₂ oraz wypadkową W₁₂ takie, że spełnione jest równanie: P_r +P₂ = W₁₂, a wypadkowa W₁₂ leży na prostej Culmana.

3.    Znajdujemy wypadkową W_{3 4}, korzystając z równania W₁₂ + W_{3 4}=0.

4.    Rozkładamy wypadkową W_{3 4} na kierunki działania sił P₃ i P₄, zgodnie z równaniem W_{3 4} = P₃ +P₄.

5.    Znajdujemy wykreślnie wartości sił P₃ i P₄.

Wyznaczone siły spełniają równanie: P₁+P₂+P₃+P₄ = 0.

Na rysunku 3.37b przedstawiono rozwiązanie tego samego zadania przyjmując, że w punktach M i N mamy dwa środkowe układy sił pozostające w równowadze:

^P1⁺^2+ ^CNM - ⁰    (P3.47)

Cmn + P3 + P4 =0    (P3.48)

gdzie siły leżące na prostej Culmana pozostają w równowadze C_NM +Qmn = 0.

153