297 (17)

296

Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

Rys. 5.49. Zastępczy schemat blokowy układu z rys. 5.48c

Rys. 5.50. Zastępczy schemat blokowy układu z rys. 5.48d

Zadanie 5.21

Rysunek 5.51 przedstawia układ regulacji impulsowej z impulsatorem liniowym o modulowanej wysokości impulsów i szerokości równej okresowi impulsowania Ti, zawierający element mnożący z = v-y. Przyjmując dane: k = 2, fc, = 1, 0 < T₀ < T_t = 1 [s] podać równanie różnicowe opisujące zachowanie się układu w chwilach impulsowania oraz obliczyć przebieg wielkości wyjściowej y w tych chwilach przy skokowym pobudzeniu układu w = w₀l (t), jeśli dla - T₀ < t < 0, y (t) = y (0) = y₀. Przyjąć w₀ = 1.

Rozwiązanie

Z uwagi na typ występującego w układzie impulsatora sygnał v (t) jest stały w przedziale (n - l)Tj < t < nTi.

Ponieważ

T₀ < T,

więc

y {nTi) = kv[(n - l>Ti] •

Rys. 5.51. Układ regulacji impulsowej z elementem mnożącym; schemat blokowy układu

Rys. 5.52. Układ regulacji impulsowej z elementem mnożącym; przykładowy przebieg sygnału v (t)

Oznaczając: y_n = y (nTi) oraz v_n — v (nTi) możemy zapisać równanie układu impulsowego

w postaci:

y_n = kv_n-1 = kkii,,-! = kk_{ (-v„_iy„-i + w_n,i),    (1)

czyli

(2)

Vn+i = -kikv_ny_n + kk_{w_n

lub

y_n+i = ~kiy_n+iy_n + kki w_n.

Ponieważ iu_n jest stałe i zachodzi w_n = tu₀l (nTi). więc:

y_n+i + kiy_n+iy_n - kkiWo = 0.    (3)

W celu sprowadzenia równania (3) do równania liniowego wprowadźmy podstawienie:

y_n =

Qn

Qn+1 ’

gdzie:

(4)